somme des aires de triangles tracés dans un rectangle

[lalo]

Bonjour,
ma fille a cet exercice à faire

http://i86.servimg.com/u/f86/14/68/12/18/photo210.jpg

en appliquant la formule de calcul de l'aire du triangle, elle y est arrivée sans problème; mais a voulu vérifier en calculant l'aire du rectangle

Primevères : 1/2 rectangle; (4,6 x 1,8 ) : 2 = 4,14

Tulipes triangle hauteur 1,25 ; base 1,8; (1,25 x 1,8 ) : 2 = 1,125

Jonquilles triangle hauteur 1,8 - 0,5 = 1,3 ; base 4,6; (4,6 x 1,3) / 2 = 2,99

somme des trois aires : 8,255
aire du rectangle : 4,6 x 1,8 = 8,28 !!!

En passant au calcul littéral cela donne :
avec un rectangle de côtés L et l
et si on découpe ce rectangle en 3 triangles comme le dessin en appelant a (qui correspond à 0.5) et b (qui correspond à 1.25)
aire Primevères = Lxl/2
aire Tulipes = lxb/2
aire Jonquilles = (l-a)xL/2
si on ajoute les 3, on a : (Ll +lb + Ll -aL)/2 = 2Ll/2 + (lb-aL)/2 = Ll + (lb-aL)/2
ce qui montre que la somme des aires des triangles n'est pas la somme du rectangle
et là, il n'y a plus d'erreurs de mesure; on peut toujours se donner un rectangle, sa diagonale, un point sur sa diagonale, les hauteurs qui déterminent a et b .......
et avec les mesures (lb-aL)/2 = (1.8x1.25 - 0.5x4.6)/2 = -0.025 ce qui correspond à 8.28-8.255 !!!!!

voilà, je me demande quelle erreur j'ai faite ....
c'est juste pour savoir, ce n'est pas demandé dans l'exercice.
Merci pour vos réponses.

[sos-math(27)]

Bonjour,
Votre raisonnement est juste, le soucis c'est que le point correspondant aux sommets des triangles n'est pas sur la diagonale en fait....
Donc la situation n'est pas exactement bien décrite : il existe un minuscule triangle non planté de fleurs, dont l'aire est, je parie ....0.025 !
Voir la vérification faite avec Geogebra ci dessous

à bientôt

[lalo]

Merci pour votre réponse, je pense être arrivé à le démontrer avec Thalès ....

[sos-math(27)]

à bientôt sur le forum !