exercice d'activité donné par mon professeur de Maths

[Manon]

Bonjour,
Mes parents n'étant pas là, je vous demande de l'aide:

Je m'appelle Manon et je n'ai jamais eu aucuns soucis en Maths. Mais cette fois ci je crois que je n'arrive pas à résoudre ce problème, du moins la fin:
Le voici:
Voici le pont qui passe au-dessus d'une rivière de la commune. On veut le peindre. Sachant qu'il faut 5 kg de peinture pour couvrir 30m2, combien l'entreprise de travaux public doit-elle prévoir de peinture?

Là je sais que sans voir le pont vous ne pouvez pas me répondre donc vois ce que j'ai trouvé pour cette partie:
aire rectangle: 4 x 2,5
=10 m2

aire demi-cercle=pi x1x1
=pi
=3,14 m2

aire pont=10 - 3,14
=6, 86 m2
J'espère que cela peux vous aidez "à m'aider".

Et voici la suite du problème, là où je n'y arrive pas:
Elle doit aussi recouvrir tout le contour d'une bande réfléchissante. Quelle est longueur de bande doit-elle prévoir?

Pouvez-vous me donner un indice ou bien me mettre sur la bonne voie?
Et excusez moi pour ne pas avoir mis le pont en image, je ne sais pas les scanner.

Merci d'avance pour votre aide,
Cordialement,

[Manon]

Re- Bonjour,

Je crois avoir trouvé la moitié de la solution:
Il faut faire de la proportionnalité mais comment tombé pile sur le résultat?
Merci d'avance,
Cordialement,

[sos-math(21)]

Bonjour Manon,
Ton pont a la forme d'un rectangle auquel on enlève un ou des demi-disques ?
Comme cela ?

pont_manon.png (9.55 Kio) Vu 3159 fois

Si tes demi-disques font 1 metre de rayon, ton calcul d'aire est correct et tu auras la surface du pont.
Ensuite pour trouver la quantité de peinture, tu fais un produit en croix.
\(\begin{tabular}{|l|c|c|}\hline surface&30&6,86\\\hline peinture&5&?\\\hline\end{tabular}\)
Pour la bande réfléchissante, il faut calculer le périmètre de la figure : dans ce contour, tu as le périmètre du disque (qui se calcule avec la formule \(\mathcal{P}=\pi\times diametre\))
et tu as des longueurs de segment à additionner : FG+HC+CB+BJ+IA+AD
Je te laisse me confirmer que j'ai la bonne figure, sinon, mon aide aura peu de valeurs.
Bon courage

[Manon]

Merci pour votre réponse!
Mon pont a un seul demi-cercle, celui du bas.Et son rayon est bien de 1 m.
J'ai bien lu votre réponse mais je n'ai jamais appris à faire des produits en croix...
J'ai donc essayé de faire un tableau de proportionnalité mais je n'arrive pas à tomber pile sur 6,86 m²...Comment faire dans ces cas là?

[sos-math(21)]

Dans ce cas,
Il y a une erreur dans le calcul de l'aire : il faut prendre un demi-disque donc la moitié de \(\pi\times R\times R\).
Pour la proportionnalité, on peut ruser un peu. Si tu sais que, pour faire \(30 m^2\), il faut 5kg, alors pour faire\(1\, m^2\), il en faut 30 fois moins soit ....
Si ensuite tu as \(6,86 \,m^2\), tu multiplies ta quantité trouvée par 6,86...
Pour le périmètre, il y aussi une erreur, il faut compter un demi disque donc la moitié de \(\pi\times diametre\)...

pont_manon2.png (3.69 Kio) Vu 3155 fois

[Manon]

D'accord, je vais essayé cela!
Merci, je vous recontacte si il y a encore un problème!
Manon.

[Manon]

Oui, il 0,17 kg de peinture pour 1 m² donc il me reste plus qu'à faire la suite.
Merci beaucoup!!!

[sos-math(21)]

On a bien \(5\div 30\approx 0,17\) kg de peinture pour un mètre carré ...
Recalcule ta surface à peindre et calcule la quantité de peinture nécessaire.
Bon courage pour la suite