Parallélogramme et losange

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François

Parallélogramme et losange

Message par François » ven. 2 oct. 2020 15:01

Bonjour,

Je me permet de vous contacter pour la résolution de l'exercice 53, question b. (manuel Sesamath)
https://mep-outils.sesamath.net/manuel_ ... 61&ordre=1

La question a) ne m'a pas posé de problème.
Pour la b, j'ai trouvé une solution (enfin je pense) mais je trouve ma démonstration un peu lourde et fastidieuse.
J'aimerais savoir s'il n'y a pas une solution plus rapide pour y arriver.

Voici ce que j'ai fait :

Je note I le point d'intersection des diagonales du rectangle ABCD.

On sait que (EH) // (DB) et (DB) // (FG)
Donc (EH) // (FG)
On sait également que (HG) // (AC) et (AC) // (EF)
Donc (EF) // (HG)
On en déduit que EHGF est un parallélogramme.

ABCD étant un rectangle, ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur.
Notons A la longueur AI.
Donc IA=IB=IC=ID=A

On sait que AHBI est un parallélogramme avec 2 côtés consécutifs égaux. Donc c'est un losange et AH=HB = A.
On sait que IBGC est un parallélogramme avec 2 côtés consécutifs égaux. Donc c'est un losange et BG=CG=A.
On sait que EAID est un parallélogramme avec 2 côtés consécutifs égaux. Donc c'est un losange et EA = A

On peut en conclure que EH = EA + AH = A + A = 2*A et HG = HB + BG = A + A = 2*A
Donc EH = HG

On en déduit que EHGF est un losange.


Je pense que ma démonstration tient la route (dites moi si ce n'est pas le cas) mais je trouve ça bien long.
Il fallait peut-être voir les choses autrement ?

Merci pour vos conseils.

François
sos-math(21)
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Re: Parallélogramme et losange

Message par sos-math(21) » sam. 3 oct. 2020 07:59

Bonjour,
votre démonstration a l'air correcte et je ne pense pas que l'on puisse faire plus concis. Cela tient au caractère répétitif de la démonstration car on reproduit plusieurs fois la même boucle de démonstration.
Je vous envoie le corrigé du manuel afin que vous puissiez comparer avec votre rédaction.
corrige_sesamath.PNG
corrige_sesamath_2.PNG
Bonne continuation
François

Re: Parallélogramme et losange

Message par François » sam. 3 oct. 2020 08:35

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
La logique ressemble mais la démonstration du bouquin suppose que EHDB et DBFG sont des parallélogrammes (puisqu’elle dit que EH=DB)
En même temps, la démonstration est assez évidente.

Une petite question : je n’ai pas dans mon sesamath les corrections aux exercices. Étant en pleine reconversion professionnelle après près de 15 ans dans le privé et loin des maths, j’ai entamé une reprise du programme (L1 mais aussi les bases du collège qui sont bien lointaines). Je vais tenter des suppléances dans quelques semaines si les besoins existent encore bien sûr. L’accès aux corrections des exos n’est pas accessible ?

Merci encore pour votre aide et très bon week-end à vous.
SoS-Math(33)
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Re: Parallélogramme et losange

Message par SoS-Math(33) » sam. 3 oct. 2020 08:45

Bonjour,
effectivement les corrections ne sont pas accessibles à tous le monde.
Il faut être un enseignant pour pouvoir y accéder.
Bonne continuation
SoS-math
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