SOS-MATH

Bonjour, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait pour cet exercice merci !

I) On considère l'équation (x-4)²-36=0
1) Est-ce une équation produit nul ? Pourquoi ?
2) Développer le premier membre : (x-4)²-36
3) Est-il possible de résoudre l'équation grâce à ce calcul ?
4) Quel autre type de calcul peut-on proposer pour résoudre cette équation ?
5) Conclure: (x-4)²-36= .....

j'ai commencé le 1) : c'est une équation produit car la première expression est nulle
2) j'ai développe et trouvé ce résultat: x²-8x-20

je n'arrive pas à trouver de solutions pour l'ex 3,4 et 5

Bonjour,
C'est plutôt une question de 3ème ;
Pour la première question, une équation produit nul est une équation où le premier membre est un produit et où le second membre vaut 0. Ici, le premier membre est une différence \((x-4)^2\underbrace{\,\,-\,\,}_{difference}36\) donc ce n'est pas une équation produit nul.
Ton développement est correct.
Il n'est pas possible de résoudre une telle équation \(x^2-8x-20=0\) au niveau troisième car elle contient du \(x^2\) (on appelle cela une équation du second degré, car la puissance de x est égale à 2), et nous on ne sait faire qu'avec du x. Donc sous cette forme-là on ne peut rien faire .
En revanche peut-être que si on arrive à factoriser l'expression \((x-4)^2-36\), alors on aura bien une équation produit nul.
Comment factoriser \((x-4)^2-36=(x-4)^2-6^2\) ? C'est de la forme \(A^2-B^2\) : identité remarquable !