dérivée

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Haifaa

dérivée

Message par Haifaa » sam. 21 nov. 2020 04:08

Bonjour
J'ai deux exercices de dérivée que je ne réussisse pas à les faire
J'ai mis une photo d'eux j'espère que quelqu'un m'aide SVP ( J'ai juste besoin des dérivées premières)
Merci :)
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sos-math(21)
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Re: dérivée

Message par sos-math(21) » sam. 21 nov. 2020 08:20

Bonjour,
pour la première, il s'agit de dériver un quotient de la forme \(\dfrac{u}{v}\) avec \(u(x)=x-a\) et \(v(x)=x^2+2bx+c\).
En supposant que l'on travaille sur le domaine de définition de \(f\), on a \(f'(x)=\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\)
donc en calculant \(u'(x)=1\), \(v'(x)=2x+2b\) et en appliquant la formule, tu devrais obtenir la dérivée de \(f\).
Pour la deuxième, on peut refaire la même chose mais on peut aussi appliquer la formule de l'inverse d'une fonction : ta fonction est la somme de trois fonctions qui sont toutes de la forme \(\dfrac{k}{v}=k\times\dfrac{1}{v}\) où \(k\) est une constante. Or \(\left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}\).
Je te laisse appliquer cela aux trois quotients.
Bonne continuation
Invité

Re: dérivée

Message par Invité » dim. 22 nov. 2020 01:09

Mercii beaucoup
J'ai réussi à faire le (b), mais pour le a , je ne réussi pas à avoir la bonne réponse
Voici ma démarche et la réponse que je dois obtenir
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sos-math(21)
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Re: dérivée

Message par sos-math(21) » dim. 22 nov. 2020 09:06

Bonjour,
en fait, si on regarde ton corrigé, il ne fallait pas développer.
Il faut que tu repartes de la forme que tu avais au début et que j'ai entourée :
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Tu peux séparer ce quotient en deux fractions \(\dfrac{x^2+2bx+c}{(x^2+2bx+c)^2}\) et \(\dfrac{-(x-a)(2x+2b)}{(x^2+2bx+c)^2}\).
La première se simplifie et tu dois retrouver la deuxième fraction du corrigé. La deuxième fraction correspond à la première fraction du corrigé.
Bonne continuation
SoS-Math(9)
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Re: dérivée

Message par SoS-Math(9) » dim. 22 nov. 2020 09:09

Bonjour Haifaa,

ce que tu as fait est bien, mais tu as oublié un "x" (voir photo). Corrige et recommence ton calcul.
Ensuite, pour trouver la même expression que la réponse, utilise le fait que \(\frac{a-b}{c}=\frac{a}{c}-\frac{b}{c} \).

SoSMath.
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Invité

Re: dérivée

Message par Invité » lun. 23 nov. 2020 03:10

Merci, j'apprécie vraiment votre aide
SoS-Math(33)
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Re: dérivée

Message par SoS-Math(33) » lun. 23 nov. 2020 18:25

Merci de ton retour
A bientôt sur le forum
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