Bonjour, comme le nombre de pièces est le même pour chaque catégorie, le prix est proportionnel au montant obtenu en faisant la somme obtenue en prenant une pièce de chaque catégorie, c'est le principe du retour à l'unité. si tu fais la somme d'une pièce de 5 centimes, d'une pièce de 10 centimes, d'...

Bonjour, je ne sais pas si je vais être plus éclairant que mon collègue mais je te propose l'explication suivante. Tu dis qu'il y a une égalité \(p^k q^{n-k} = q^k p^{n-k}\). Si on divise les deux membres de cette inégalité par \(q^k\), on a une simplification à droite : \(\require{cancel}\dfrac{p^k...

Bonjour,
Il nous manque des informations : as-tu l'expression de la suite \((U_n)\) ? Que sais-tu sur elle ?
Merci pour tes précisions,
À bientôt sur sos-math

Bonjour, C’est bien plus cohérent avec cette donnée. Je te conseille de regarder le fichier GeoGebra envoyé dans un de mes précédents messages, tu constateras que la dérivée de la fonction tangente est strictement croissante sur l’intervalle \left]0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right[ , ce qui te permettra d’...

Bonjour, Il s’agit bien de chercher à encadrer f’(x) pour obtenir des informations sur f . C’est ce que j’ai fait avec la dérivée de la fonction tangente. Mais j’insiste sur le fait que tu dois avoir des restrictions sur a et b pour cette fonction tangente qui n’est pas définie partout sur l’ensembl...

Bonjour, ta fonction \(x\mapsto \dfrac{1}{\cos^2(x)}\) n'est pas monotone sur les intervalles où elle est définie. inverse_cos_carre.ggb D'ailleurs, la fonction tangente n'étant pas définie sur \(\mathbb{R}\) tout entier, tu devrais avoir des restrictions sur les intervalles \([a\,;\,b]\) sur lesque...

Bonjour, Deux droites sont coplanaires si et seulement si elle sont parallèles ou sécantes. Pour montrer que deux droites ne sont pas coplanaires, il suffit de montrer qu'elles ne sont ni parallèles ni sécantes. Pour vérifier le non parallélisme, tu peux vérifier que des vecteurs directeurs de chaqu...

Bonjour, pour l'autre sens, tu peux partir des décompositions en produit de facteurs premiers de \(a\) et \(b\). Les facteurs premiers de \(a^2\) et \(b^2\) n'ont que des exposants pairs et tu dois pouvoir conclure en disant que s'il existe un entier \(p\) tel que : \(b^2=pa^2\), les facteurs premie...

Bonjour, tes réponse sont correctes. Pour la rédaction, soit tu fais des phrases explicatives en disant que le poids de la bouteille c'est la masse du bouchon augmenté de 100 g donc dans 110g on a la masse du bouchon additionné à la masse de la bouteille donc deux fois la masse du bouchon plus 100g....

Bonjour, toutes les issues correspondant à un numéro inférieur ou égal à 5 sont équiprobables de probabilité q qui correspond à leur apparition au deuxième lancer. Or les autres numéros 6,7,8 peuvent aussi apparaître au deuxième lancer avec la même probabilité \(q\). Lorsqu'ils apparaissent au premi...

Bonjour,
bonne continuation et à bientôt sur sos-math

Bonjour, c'est cela. Ensuite il te reste à diviser les membres de ton inégalité par \(b-a>0\) : \(\dfrac{b-a}{2\sqrt{b}}<\sqrt{b}-\sqrt{a}<\dfrac{b-a}{2\sqrt{a}}\) On divise tout par \(b-a>0\), ce qui ne change pas le sens de l'inégalité : \(\dfrac{1}{2\sqrt{b}}<\dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{b-a}<\dfrac...

Bonjour, il manquait bien le \(b-a\) au dénominateur dans ton premier message. Je te conseille donc de considérer la fonction \(x\mapsto \sqrt{x}\) sur l'intervalle \([a\,;\,b]\). Cette fonction est continue sur cet intervalle, dérivable sur \(]a\,;\, b[\) et sa dérivée est égale à \(f'(x)=\dfrac{1}...

Bonjour, ta proposition me paraît bien compliquée d'autant que l'inégalité des accroissements finis s'applique à une fonction continue "seule", pas à deux fonctions. En fait, je ne suis pas sûr que ton inégalité soit correcte. En effet pour \(a=3\) et \(b=5\), on a \(\sqrt{5}-\sqrt{3}\appr...

Bonjour, pour la droite \((d_3)\), tu peux déjà déterminer un vecteur directeur \(\overrightarrow{u}\) en prenant le vecteur directeur apparaissant dans la représentation paramétrique de \((d_1)\) : en effet, ces deux droites doivent être parallèles donc elles doivent avoir des vecteurs directeurs c...