Bonjour, Ta suite est bien définie par récurrence pour tout entier naturel \(n\geqslant 1\), \(U_{n+1}=\dfrac{(n+1)U_n}{2n}\) ? Pour ta récurrence je ne comprends pas pourquoi tu supposes que \(\mathcal{P}_{n+1}\) est vraie car c'est ce que tu veux montrer. Il faudrait plutôt partir de l'hypothèse q...

Bonjour,
de quel exercice parles-tu ?
Plusieurs exercices sont évoqués dans ce fil de discussion.
Merci de préciser,
À bientôt

Bonjour, Ces équations sont toutes construites sur le même modèle, elles sont de la forme \(ax=b\). Ici, il s'agit d'isoler \(x\) en divisant par \(a\) : \(x=b\div a\). Par exemple pour la f, tu as \(\dfrac{7}{2}x=\dfrac{1}{4}\) donc il faut diviser par \(\dfrac{7}{2}\) pour isoler \(x\) : \(x=\dfra...

Bonjour,
la traduction du bénéfice nul en termes de racines est une bonne idée et tu sais désormais que \(B(x)=a(x-4)(x-9)\).
Il suffit ensuite de dire que \(B(5)=8\) pour déterminer la valeur de \(a\) :
\(B(5)=8 \Longleftrightarrow a(5-4)(5-9)=8\Longleftrightarrow a=\ldots\).
Bonne conclusion

Bonjour,
un petit schéma vaut peut-être mieux qu'un long discours : Est-ce plus clair ?
Cela te permet de voir que \(\alpha_n\leqslant \alpha_{n+1}\) donc que ta suite \((\alpha_n)\) est ....
Bonne continuation

Bonjour, c'est cela, on a bien : \(f_{n+1}(\alpha_n)<0\) donc comme par définition \(f_{n+1}(\alpha_{n+1})=0\) et que la fonction \(f_{n+1}\) est strictement croissante, tu en déduiras l'ordre entre \(\alpha_n\) et \(\alpha_{n+1}\) et par la suite, le sens de variation de la suite \((\alpha_n)\). Bo...

Bonjour,
oui c'est cela, \(\alpha_n^n=(1-\alpha_n)^2\).
Bonne continuation

Bonjour, cette partie est un peu plus délicate : tu as l'égalité \(f_n(\alpha_n)=0\) par définition de \(\alpha_n\). Écris cette égalité pour obtenir une expression de \(\alpha_n^n\), de la forme \(\alpha_n^n=\ldots\), que tu remplaceras dans \(f_{n+1}(\alpha_n)=\alpha_n^{n+1}-(1-\alpha_n)^2=\boxed{...

Bonjour, oui c'est cela et ton application du TVI est correcte. Je te fais juste une remarque sur ta rédaction : quand on parle d'une fonction on ne met pas de \(x\) : on dit la fonction \(f_n\), la dérive \(h'\).... Dès qu'on met un \(x\), cela ne désigne plus la fonction mais l'image de \(x\) par ...

Bonjour,
sur l'intervalle \([0\,;\,1]\), la fonction \(h'\) est positive : \(-2x+2<0\Longleftrightarrow -2x<-2\Longleftrightarrow x>\dfrac{-2}{-2}\Longleftrightarrow x>1\)
Reprends cela.
Bonne continuation

Bonjour, tu peux commencer par tester avec des valeurs données de \(n\) en traçant les courbes des fonctions à la calculatrice: \(f_1(x)=x-(1-x)^2=-x^2+3x-1\) : cette fonction est strictement croissante sur \([0\,;\,1]\) \(f_2(x)=x^2-(1-x)^2=2x-1\) : cette fonction est strictement croissante sur \([...

Bonjour, on a bien \(P(X=1)\approx 0,0995\), \(P(X=0)\approx 0,0211\) et \(P(X\geqslant 1)\approx0,9789\). Pour la dernière question, je n'ai qu'un énoncé incomplet mais j'imagine qu'il s'agit d'une loi binomiale de paramètres \(p=0,32\) et \(n\) indéterminé. On veut \(P(X\geqslant 1)\) et on utilis...

Bonjour, pour la linéarité c'est bon, cela correspond bien à la démarche habituelle. Pour le noyau et l'image, il faut effectivement résoudre \(f(x,y)=(0,0)\) et chercher des conditions sur \(x\) et \(y\). Si tu regardes bien tu verras que cela mène à un noyau de dimension 1, puis par le théorème du...

Bonjour,
Tes réponses semblent correctes.
Tu peux continuer ton exercice.
Bonne résolution

Bonjour, je n'ai pas dit que ce que tu avais fait était faux, j'ai simplement dit que tu ne répondais pas à la question. Je veux simplement vérifier que tu as bien compris ce que tu as fait. Je te repose donc une nouvelle fois la question : quelle est ta réponse pour le nombre entier \(n\) cherché ?...