Bonjour, pour la limite en \(-\infty\), tu peux utiliser une croissance comparée de l'exponentielle \(\lim_{x\to-\infty}x\text{e}^x=0\) (et même \(0^{-}\)) En effet si tu poses \(X=-x\) tu as \(\lim_{x\to-\infty}x\text{e}^x=\lim_{X\to+\infty}-X\text{e}^{-X}=\lim_{X\to+\infty}\dfrac{-X}{\text{e}^X}=0...

Bonjour, je ne vois pas de \(S\) dans ta figure, ce serait plutôt \(CD\) ? On ne te donne pas de mesure d'angle ? On peut s'en sortir avec la formule d'Al-Kashi dans le triangle \(ABC\) qui s'obtient à partir du produit scalaire : \(BC^2=AC^2+AB^2-2AB\times BC\times \cos(\widehat{BAC})\) et avec cel...

Bonjour, d'après ton énoncé tu sembles disposer d'une fonction milieu, qui doit ressembler à cela : def milieu(xA,yA,xB,yB): """ renvoie les coordonnées du milieu""" xM = (xA+xB) / 2 yM = (yA+yB) / 2 return (xM,yM) Pour la fonction parallélogramme : elle va prendre en argument les 8 coordonnées des ...

Bonjour, ton code est presque correct et je ne vois pas de code plus simple puisque tu es bien obligé(e) de faire une affectation des 3 variables courantes. Deux remarques : - pense à mettre des * pour marquer la multiplication avec Python - la boucle ne doit faire que \(n-2\) tours si tu veux avoir...

Bonjour,
je te joins un schéma pour que tu comprennes mieux la situation : Il te manque la hauteur \(O'O\) (à calculer avec Pythagore) puis tu en déduira la hauteur \(O'S\).
Bonne continuation

Bonjour, je ne les ai pas simplifiés, d'ailleurs, il ne faut pas. Il faut laisser le calcul sous la forme \(e^2 \times e^{\frac{2}{x}\ln(1+\frac{x}{e^x})}\) et regarder les limites des facteurs : \(\lim_{x\to +\infty}\dfrac{2}{x}=0\) \(\lim_{x\to+\infty}\ln\left(1+\dfrac{x}{e^x}\right)=0\) car \(\li...

Bonjour, ta simplification est erronée : il faut laisser la forme exponentielle \((x+e^x)^{\frac{2}{x}} = (e^x\times (\frac{x}{e^x}+1))^{\frac{2}{x}} = (e^x)^{\frac{2}{x}} \times (\frac{x}{e^x}+1)^{\frac{2}{x}} = e^2 \times e^{\frac{2}{x}\ln(1+\frac{x}{e^x})}\) Quand tu regardes l'exposant : \(\lim_...

Bonjour, on est d'accord que \(\left(\text{e}^{x^2}\right)'=2x\text{e}^{x^2}\) : c'est la conséquence de la formule de dérivation \(\left(\text{e}^{u}\right)'=u'\times \text{e}^{u}\) où \(u(x)=x^2\) qui se dérive bien en \(2x\) Donc en lisant dans l'autre sens, on a bien : \(x\mapsto \text{e}^{x^2}\...

Bonjour,
pour la première, c'est bon.
Pour la deuxième, il y a une erreur de signe dans le deuxième facteur : \((4-3x)[(2x-(4-3x)]=(4-3x)(2x-4+3x)=(4-3x)(5x-4)\)
Pour la troisième, c'est bon.
Pour la quatrième, c'est bon. Tu peux peut-être mettre sous la forme \((x+3)^2(x^2-6x+10)\)
Bonne continuation

Bonjour, ta fonction à intégrer est \(h(x)=x\text{e}^{x^2}\) qui est "presque" de la forme \(u'\text{e}^{u}\). En effet, en partant de \(\left(\text{e}^{u}\right)'=u'\text{e}^{u}\), si tu dérives \(\left(\text{e}^{x^2}\right)'=2x\text{e}^{x^2}\) donc il y a juste le coefficient 2 qui manque dans la ...

Bonjour, merci pour ton retour. Pour le calcul de l'intégrale, on a \(G(1)-G(-1)=\dfrac{1}{2}\text{e}^{2\times 1}-\dfrac{1}{2}\text{e}^{2\times (-1)}=\dfrac{1}{2}\text{e}^{2}-\dfrac{1}{2}\text{e}^{-2}\) Or \(\text{e}^{-2}=\dfrac{1}{\text{e}^2}\) donc cela donne bien la même chose que le corrigé, en ...

Bonjour Paul, d'abord, merci pour ton message de remerciement qui nous fait énormément plaisir, surtout en cette période délicate. Pour ton calcul, c'est bien ce qu'il faut faire et une vitesse de 45 km/h correspond à une vitesse 12,5 m/s donc 25 m en 2s. Cela signifie effectivement que sa distance ...

Bonjour,
pas de problème, l'important est que tu comprennes la démarche.
Bonne continuation

Bonjour, Pour faire une intégration par parties, il faut choisir \(u\) et \(v'\). Ici, \(u(x)=arcsin(x)\) et \(v'(x)=1\). Ce qui donne \(\int_{}^{}arcsin(x)dx=[uv]-\int_{}^{}u'(x)v(x)dx=xarcsin(x)-\int_{}^{}\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx\) Or l'intégrale de droite contient justement la dérivée de \((\sqr...

Bonjour, il s'agit de calculer la moyenne d'un groupe à partir de deux de ses sous-groupes. Il faut que tu raisonnes en termes de points obtenus : le groupe 1, constitué de 140 personnes a obtenu le score moyen de 1386 points. C'est comme si chaque personne de ce groupe avait obtenu le score de 1386...