Bonjour SOS 32


je reprends à partir de :
[tex]\beta =\frac{4ac}{4a} - \frac{b^{2}}{4a}[/tex]

comme il y a le même dénominateur ---> je peux l'écrire avec une seule fraction
ça c'est OK

[tex]\beta =\frac{4ac}{4a} - \frac{b^{2}}{4a}=\frac{4ac- b^{2}} {4a}[/tex]

il faut faire une inversion de façon à présenter moins b au carré en premier

ce qui donne [tex]\beta =\frac{4ac}{4a} - \frac{b^{2}}{4a}=\frac{4ac- b^{2}} {4a}=\frac{-b^{2 }+ 4 ac }{4a}[/tex]

voilà !

Bon dimanche !

Rebonsoir Yann,
Ne perd pas de vue que tu veux trouver [tex]\beta=-{{b²-4ac}\over{4a}}[/tex].
Et tu as [tex]\beta={{{4ac}\over{4a}}-{{b²}\over{4a}}}[/tex].Il y a le même dénominateur, donc tu peux l'écrire avec une seule fraction de dénominateur [tex]4a[/tex].
Ensuite, mettre le - devant revient à factoriser par (-1) et donc à changer le signe de chaque terme du numérateur.
Et ce sera fini.
Bon courage.
Sos-math.

Bonsoir SOS (32)

merci de m'avoir répondu

si [tex]c =\frac{b^{2}}{4a}+\beta[/tex]
alors [tex]\beta = c - \frac{b^{2}}{4a}[/tex]

je réduis au meme dénominateur
ce qui donne [tex]\beta = \frac{4ac}{4a} - \frac{b^{2}}{4a}[/tex]

j'avais pensé aussi à multiplier par [tex]\begin{pmatrix}
a x^{2}+ b x + \frac{b^{2}}{4a}\end{pmatrix}[/tex] de chaque coté

[tex]ax^{2}+bx +c -\begin{pmatrix}
a x^{2} - b x - \frac{b^{2}}{4a}
\end{pmatrix} = a x^{2}+ b x + \frac{b^{2}}{4a}- \begin{pmatrix}
a x^{2}+ b x + \frac{b^{2}}{4a}
\end{pmatrix}+\beta[/tex]

[tex]ax^{2}+bx +c-\begin{pmatrix}
a x^{2}+ b x + \frac{b^{2}}{4a}
\end{pmatrix} = \beta[/tex]

[tex]ax^{2}+bx +c-
a x^{2}- b x - \frac{b^{2}}{4a}
= \beta[/tex]

les [tex]a x^{2}[/tex] s'éliminent
les [tex]bx[/tex]également


[tex]\beta =c - \frac{b^{2}}{4a}[/tex]
[tex]\beta =\frac{4ac}{4a} - \frac{b^{2}}{4a}[/tex]

Bonsoir Yann,
Tu n'as plus qu'à isoler [tex]\beta[/tex] dans l'expression [tex]{c}={{b²\over{4a}}+\beta}[/tex].
Pense aux règles que tu connais pour résoudre des équations pour isoler une inconnue.
Ainsi [tex]\beta=c[/tex] - ... , puis réduis au même dénominateur...
Bon courage.
Sos-math.

Bonsoir SOS 9

merci de m'avoir répondu et de m'encourager !!!

[tex]ax^{2}+ b x + c = ax^{2} + b x + \frac{b^{2}}{4a}+\beta[/tex]

[tex]c = \frac{b^{2}}{4a}+\beta[/tex]

ça n'est pas la valeur de Beta

le but c'est d'avoir la valeur de Beta

Yann,

ce que tu as écrit est juste.

SoSMath.

Bonsoir SOS (25)

je reprends
à partir de [tex]a \begin{pmatrix}

x^{2} + 2 * (\frac{b}{2a}) x + \frac{b^{2}} {4a^{2}}\end{pmatrix} + \beta[/tex]

je simplifie les 2

ce qui donne [tex]a \begin{pmatrix}

x^{2} + (\frac{b}{a}) x + \frac{b^{2}} {4a^{2}}\end{pmatrix} + \beta[/tex]

je développe

j'obtiens [tex]a x^{2} + b x + \frac{b^{2}}{4a}+ \beta[/tex]

Bonsoir Yann,

Effectivement, en développant [tex]a (x - (-\frac{b}{2a}) )^{2} + \beta[/tex], tu devrais trouver, par identification :

[tex]c = \beta + \dfrac{b^2}{a}[/tex]

Tu sais que la forme développée est [tex]ax^2 + bx + c[/tex]

Tu as aussi : [tex]a(x^2 +2\times \dfrac{b}{2a}x + \dfrac{b^2}{4a^2})+\beta[/tex]

Développe simplement cette dernière forme en distribuant le coefficient a. Après quelques simplifications, tu devrais avoir :

[tex]ax^2 + bx + ?[/tex] où ? est forcément égal à c.

Bon courage !

Bonsoir SOS 31

cette démonstration je l'ai comprise

je voulais faire une autre démonstration

on sait que pour calculer la forme canonique on a [tex]\alpha = -\frac{b}{2a}[/tex]
et[tex]\beta = -\frac{b^{2} - 4 a c }{4a}[/tex]

en remplaçant [tex]\alpha = -\frac{b}{2a}[/tex] dans [tex]a (x - \alpha )^{2} + \beta[/tex]

c'est à dire [tex]a (x - (-\frac{b}{2a}) )^{2} + \beta[/tex]
et ensuite je développe en espérant trouver la valeur de Beta

Bonsoir Yann,

Je ne comprends pas ce que tu fais ...

[tex]ax^2+bx+c[/tex]
= [tex]a(x^2+\frac{b}{a}x)+c[/tex]
= [tex]a(x^2+2\frac{b}{2a}x+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2})+c[/tex] car [tex]\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}=0[/tex]
= [tex]a[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}]+c[/tex]
= [tex]a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c[/tex]

et donc [tex]\beta=-\frac{b^2}{4a}+c[/tex]

SoSMath.

Bonsoir SOS 31


[tex]a\begin{bmatrix}
x^{2} + 2 * (\frac{b}{2a})x+\frac{b^{2}}{4a^{2}}
\end{bmatrix}+\beta[/tex]

je peux éliminer les 2

ce qui donne[tex]a\begin{bmatrix}
x^{2} + \frac{b}{a}x+\frac{b^{2}}{4a^{2}}
\end{bmatrix}+\beta[/tex]

je vais essayer de mettre au meme dénominateur
[tex]a\begin{bmatrix}
x^{2} + (\frac{4ab}{4a^{2}})x+\frac{b^{2}}{4a^{2}}
\end{bmatrix}+\beta[/tex]




il faut faire apparaitre [tex]\beta = -\frac{b^{2}- 4ac}{4a}[/tex]

j'ai pas l'impression que je suis sur la bonne voie

Attention Yann quand tu distribues a sur [tex]\frac{b^{2}}{4a^{2}}[/tex] et que tu le sors du crochet le signe ne change pas

merci SOS 31

dans cette expression -----> [tex]a\begin{bmatrix}
x^{2}+2 * (\frac{b}{2a})x + \frac{b^{2}}{4a^{2}}
\end{bmatrix}+\beta[/tex]

je dois trouver [tex]\beta = -\frac{b^{2}- 4 a c}{4a}[/tex]

est ce que je peux faire [tex]a\begin{bmatrix}
x^{2}+2 * (\frac{b}{2a})x \end{bmatrix}- \frac{b^{2}}{4a}
+\beta[/tex]

Oui Yann c'est ça.

Ok

je reprends [tex]f(x) = a x ^{2}+bx +c[/tex][color=#BF4040](forme développée)[/color]

et [tex]f(x) = a(x - \alpha )^{2}) + \beta[/tex][color=#BF4040](forme canonique)
[/color]
donc [tex]a x ^{2}+bx +c = a(x - \alpha )^{2}) + \beta[/tex]


soit [tex]ax^{2}+ bx +c = a\begin{bmatrix}
x^{2}+2 * (\frac{b}{2a})x + \frac{b^{2}}{4a^{2}}
\end{bmatrix}+\beta[/tex]