par Maxime » lun. 28 janv. 2019 18:03
Bonjour,
J'ai cet exercice à faire qui sera évalué, pourriez-vous me dire si ce que j'ai fait est juste ou alors me le corriger? Merci d'avance voici l'énoncé :
ENONCE
On considère les points A(-3; 0), B(2; 3), C(-1; -2) et D(0; 4).
1) Placer le point M tel que \(\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{CD}\).
2) Calculer les coordonnées du vecteur \(\vec{AB}+\vec{CD}\).
3) Exprimer les coordonnées de \(\vec{AM}\) en fonction des coordonnées \((x_{m};y_{m})\) de M.
4) En déduire les coordonnées de M.
Mes réponses :
1) (J'ai fais un repère orthonormé dans lequel j'ai placé tous mes points et les point M, comme le demandait la consigne).
2)
\(x_\vec{AB} = x_{b} - x_{a} = 2- (-3) = 5\)
\(y_\vec{AB} = y_{b} - y_{a} = 3 - 0 = 3\)
Donc on obtient \(\vec{AB}(5; 3)\)
\(x_\vec{CD} = x_{d} - x_{c} = 0 - (-1) = 1\)
\(y_\vec{CD} = y_{d} - y_{c} = 4 - (-2) = 6\)
Donc on obtient \(\vec{CD}(1; 6)\)
\(x_\vec{AB+CD} = x_\vec{AB} + x_\vec{CD} = 5 + 1 = 6\)
\(y_\vec{AB+CD} = y_\vec{AB} + y_\vec{CD} = 3 + 6 = 9\)
Donc on obtient \(\vec{AB}+\vec{CD}(6; 9)\)
3)
\(x\vec{AM}=x_{m}-x_{a}=x_{m}-3\)
\(y\vec{AM}=y_{m}-y_{a}=y_{m}-0\)
Donc on obtient \(\vec{AM}(x_{m}+3; y_{m})\).
4) On remarque que \(x_\vec{AM}=x_\vec{AB}+x_\vec{CD}\) et donc que \(x_{m}=6\) or, dans un repère, deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées donc comme \(\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{CD}\), ils ont les même coordonnées. Par conséquent, les coordonnées de \(\vec{AM}\) sont alors \(\vec{AM}(6; 9)\)
Bonjour,
J'ai cet exercice à faire qui sera évalué, pourriez-vous me dire si ce que j'ai fait est juste ou alors me le corriger? Merci d'avance voici l'énoncé :
[color=#FF0000][u][b]ENONCE[/b][/u][/color]
On considère les points A(-3; 0), B(2; 3), C(-1; -2) et D(0; 4).
1) Placer le point M tel que [tex]\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{CD}[/tex].
2) Calculer les coordonnées du vecteur [tex]\vec{AB}+\vec{CD}[/tex].
3) Exprimer les coordonnées de [tex]\vec{AM}[/tex] en fonction des coordonnées [tex](x_{m};y_{m})[/tex] de M.
4) En déduire les coordonnées de M.
[color=#FF0000][u][b][i]Mes réponses :[/i][/b][/u][/color]
1) (J'ai fais un repère orthonormé dans lequel j'ai placé tous mes points et les point M, comme le demandait la consigne).
2)
[tex]x_\vec{AB} = x_{b} - x_{a} = 2- (-3) = 5[/tex]
[tex]y_\vec{AB} = y_{b} - y_{a} = 3 - 0 = 3[/tex]
Donc on obtient [tex]\vec{AB}(5; 3)[/tex]
[tex]x_\vec{CD} = x_{d} - x_{c} = 0 - (-1) = 1[/tex]
[tex]y_\vec{CD} = y_{d} - y_{c} = 4 - (-2) = 6[/tex]
Donc on obtient [tex]\vec{CD}(1; 6)[/tex]
[tex]x_\vec{AB+CD} = x_\vec{AB} + x_\vec{CD} = 5 + 1 = 6[/tex]
[tex]y_\vec{AB+CD} = y_\vec{AB} + y_\vec{CD} = 3 + 6 = 9[/tex]
Donc on obtient [tex]\vec{AB}+\vec{CD}(6; 9)[/tex]
3)
[tex]x\vec{AM}=x_{m}-x_{a}=x_{m}-3[/tex]
[tex]y\vec{AM}=y_{m}-y_{a}=y_{m}-0[/tex]
Donc on obtient [tex]\vec{AM}(x_{m}+3; y_{m})[/tex].
4) On remarque que [tex]x_\vec{AM}=x_\vec{AB}+x_\vec{CD}[/tex] et donc que [tex]x_{m}=6[/tex] or, dans un repère, deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées donc comme [tex]\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{CD}[/tex], ils ont les même coordonnées. Par conséquent, les coordonnées de [tex]\vec{AM}[/tex] sont alors [tex]\vec{AM}(6; 9)[/tex]