par sos-math(21) » sam. 22 oct. 2022 18:25
Bonjour,
il faut d'abord connaître les formules donnant le volume d'une boule et celui d'un cône :
\(\mathcal{V}_{\text{boule}}=\dfrac{4}{3}\pi R^3\) et
\(\mathcal{V}_{\text{cône}}=\dfrac{1}{3}\times \text{(aire de la base)}\times \text{hauteur}=\dfrac{1}{3}\times \pi R^2\times h\) où \(R\) est le rayon de la base et \(h\) est la hauteur du cône.
Pour la demi-boule, tu connais son diamètre donc tu trouveras facilement son rayon et il faudra penser à prendre la moitié du volume.
Pour le cône, le segment \([AB]\) est une génératrice du cône : il faut donc retrouver la hauteur en considérant que celle-ci est le côté d'un triangle rectangle d'hypoténuse \([AB]\) et de deuxième côté de l'angle droit, le rayon du disque de base : il s'agira d'utiliser Pythagore.
Bons calculs
Bonjour,
il faut d'abord connaître les formules donnant le volume d'une boule et celui d'un cône :
\(\mathcal{V}_{\text{boule}}=\dfrac{4}{3}\pi R^3\) et
\(\mathcal{V}_{\text{cône}}=\dfrac{1}{3}\times \text{(aire de la base)}\times \text{hauteur}=\dfrac{1}{3}\times \pi R^2\times h\) où \(R\) est le rayon de la base et \(h\) est la hauteur du cône.
Pour la demi-boule, tu connais son diamètre donc tu trouveras facilement son rayon et il faudra penser à prendre la moitié du volume.
Pour le cône, le segment \([AB]\) est une génératrice du cône : il faut donc retrouver la hauteur en considérant que celle-ci est le côté d'un triangle rectangle d'hypoténuse \([AB]\) et de deuxième côté de l'angle droit, le rayon du disque de base : il s'agira d'utiliser Pythagore.
Bons calculs