Bonjour,
si on regarde la question 1, il s'agit seulement de traduire les probabilités données en probabilités conditionnelles :
Probabilité de donner à l'année \(n\) \(P(E_n)=P_n\)
Probabilité de ne pas donner à l'année \(n\) : \(P(\overline{E_n})=1-P_n\)
Probabilité de donner l'année \(n+1\)
sachant qu'il a donné l'année d'avant : \(P_{E_n}(E_{n+1})=0,9\)
Probabilité de donner l'année \(n+1\)
sachant qu'il n'a pas donné l'année d'avant : \(P_{\overline{E_n}}(E_{n+1})=0,4\)
Pour la suite, on a bien \(P_0=1\) et pour avoir \(P(E_1\cap E_0)\), il faut utiliser les probabilités conditionnelles :
par définition \(P_{E_0}(E_1)=\dfrac {P(E_1\cap E_0)}{P(E_0)}\), comme \(P(E_0)=1\), on a \(P(E_1\cap E_0)=P_{E_0}(E_1)=0,9\) d'après l'énoncé.
Ensuite comme \(\overline{E_0}=\emptyset\), on a \(P(E_1\cap \overline{E_0})=0\) donc d'après la formule des probabilités totales,
\(P(E_1)=P(E_1\cap E_0)+P(E_1\cap \overline{E_0})=0,9\)
Pour t'aider, je te conseille de faire un arbre de probabilité, cela permet d'organiser les données
Bonne continuation