par sos-math(21) » lun. 11 nov. 2019 12:15
Bonjour,
si tu calcules les restes de \(2^n\) par \(7\), tu obtiens comme valeurs cycliques : 1, 2, 4, 1, 2, 4,... mais pas 0 car il n'y a pas de puissance de 2 divisibles par 7.
Il faut ensuite faire une disjonction de cas selon la congruence de l'exposant modulo 3 (car cela revient tous les 3) :
si l'exposant est de la forme \(n=3p\), alors \(2^n=2^{3p}=\left(2^3\right)^p=8^p\), or le reste de 8 dans la division par 7 est .... donc le reste de \(8^p\) vaut .... ;
si l'exposant est de la forme \(n=3p+1\), alors \(2^n=\ldots\) ,....
si l'exposant est de la forme \(n=3p+2\), alors \(2^n=\ldots\) ,....
Bonne continuation
Bonjour,
si tu calcules les restes de \(2^n\) par \(7\), tu obtiens comme valeurs cycliques : 1, 2, 4, 1, 2, 4,... mais pas 0 car il n'y a pas de puissance de 2 divisibles par 7.
Il faut ensuite faire une disjonction de cas selon la congruence de l'exposant modulo 3 (car cela revient tous les 3) :
si l'exposant est de la forme \(n=3p\), alors \(2^n=2^{3p}=\left(2^3\right)^p=8^p\), or le reste de 8 dans la division par 7 est .... donc le reste de \(8^p\) vaut .... ;
si l'exposant est de la forme \(n=3p+1\), alors \(2^n=\ldots\) ,....
si l'exposant est de la forme \(n=3p+2\), alors \(2^n=\ldots\) ,....
Bonne continuation