par sos-math(21) » sam. 9 nov. 2019 15:16
Bonjour,
j'ai supprimé mon précédent message car il comportait une erreur : confusion entre matrice d'adjacence et matrice de transition.
On est dans le cas des graphes probabilistes, donc des graphe orientés pondérés dont la somme des poids des flèches partant d'un sommet donné vaut 1.
Je te donne simplement une condition suffisante de convergence vers l'état stable : s'il existe une puissance de la matrice de transition qui ne comporte pas de 0, alors il y a convergence vers l'état stable.
Je m'interroge également sur la validité du théorème 1 et je ne comprends pas ce que vient faire la propriété de forte connexité dans le cas d'une matrice de transition (c'est pour cela que j'ai confondu avec matrice d'adjacence : la connexité est liée aux chemins reliant les sommets donc aux matrices d'adjacence.
Peux tu me donner la référence de l'ouvrage où tu as trouvé le théorème 1 ? L'exemple que tu avances semble invalider ce théorème car l'état stable étant (0,5 0,5), dès que l'on part d'un autre état initial par exemple (0,25 0,75), les états successifs sont alternativement (0,25 0,75) et (0,75 0,25) donc il n'y a pas de convergence vers un état stable.
Merci d'avance
Bonjour,
j'ai supprimé mon précédent message car il comportait une erreur : confusion entre matrice d'adjacence et matrice de transition.
On est dans le cas des graphes probabilistes, donc des graphe orientés pondérés dont la somme des poids des flèches partant d'un sommet donné vaut 1.
Je te donne simplement une condition suffisante de convergence vers l'état stable : s'il existe une puissance de la matrice de transition qui ne comporte pas de 0, alors il y a convergence vers l'état stable.
Je m'interroge également sur la validité du théorème 1 et je ne comprends pas ce que vient faire la propriété de forte connexité dans le cas d'une matrice de transition (c'est pour cela que j'ai confondu avec matrice d'adjacence : la connexité est liée aux chemins reliant les sommets donc aux matrices d'adjacence.
Peux tu me donner la référence de l'ouvrage où tu as trouvé le théorème 1 ? L'exemple que tu avances semble invalider ce théorème car l'état stable étant (0,5 0,5), dès que l'on part d'un autre état initial par exemple (0,25 0,75), les états successifs sont alternativement (0,25 0,75) et (0,75 0,25) donc il n'y a pas de convergence vers un état stable.
Merci d'avance