par meme » sam. 21 sept. 2019 15:25
bonjour
j'ai un dm en spé maths à rendre pour mardi :
je vous donne l'énoncé : monter par récurrence que , pour tout entier naturel n , 6 divise 5n^3 +n
j'ai réussi les étapes d'initialisation et d'hérédité mais je bloque à la démonstration.
Initialisation : pour n=0
5x0^3 +0 = 0
6 divise 0
Donc la propriété est vraie pour n=0
Hérédité :
on Suppose la propriété vraie à un certain rang p , p appartenant à N , tel que 5p^3 + p = 6k
Démontrons que la propriété est vraie au rang p+1, c'est à dire 5(p+1)^3+p+1 = 6k
d'après une méthode que j'ai trouvée dans mon livre de spé, il faut faire apparaître 5p^3 +p dans l'expression de p+1 pour pouvoir le remplacer par 6k et factoriser.
j'ai donc fait 5(p+1)^3 +p+1 <=> 5p^3 +15p^2 +15p +5+p+1 <=> 6k +15p^2 +15p +6
mais je ne vois pas comment continuer ...
de plus ma prof de maths nous a donné une piste : question préliminaire pour faire l'exercice : montrer que la somme de deux entires consécutifs est un nombre pair. Mais je ne vois pas le rapport ...
merci d'avance
bonjour
j'ai un dm en spé maths à rendre pour mardi :
je vous donne l'énoncé : monter par récurrence que , pour tout entier naturel n , 6 divise 5n^3 +n
j'ai réussi les étapes d'initialisation et d'hérédité mais je bloque à la démonstration.
Initialisation : pour n=0
5x0^3 +0 = 0
6 divise 0
Donc la propriété est vraie pour n=0
Hérédité :
on Suppose la propriété vraie à un certain rang p , p appartenant à N , tel que 5p^3 + p = 6k
Démontrons que la propriété est vraie au rang p+1, c'est à dire 5(p+1)^3+p+1 = 6k
d'après une méthode que j'ai trouvée dans mon livre de spé, il faut faire apparaître 5p^3 +p dans l'expression de p+1 pour pouvoir le remplacer par 6k et factoriser.
j'ai donc fait 5(p+1)^3 +p+1 <=> 5p^3 +15p^2 +15p +5+p+1 <=> 6k +15p^2 +15p +6
mais je ne vois pas comment continuer ...
de plus ma prof de maths nous a donné une piste : question préliminaire pour faire l'exercice : montrer que la somme de deux entires consécutifs est un nombre pair. Mais je ne vois pas le rapport ...
merci d'avance