suite de fibonacci

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Re: suite de fibonacci

par SoS-Math(9) » dim. 10 juin 2018 10:32

Thomas,

Pour le passage de 2ème à la 3ème ligne, on a utilisé l'expression de la suite (\(u_n\)) : \(u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}\)
Ce qui donne \(u_{p+1}=u_{p}+u_{p-1}\) d'où \(u_{p}-u_{p+1}= - u_{p-1}\)

SoSMath.

Re: suite de fibonacci

par Thomas » dim. 10 juin 2018 10:26

Bonjour,

Je ne comprends pas votre passage de la deuxième ligne à la troisième ligne. Pouvez-vous l'expliquer avec un exemple concret en utilisant une suite "basique".
Merci d'avance.

Re: suite de fibonacci

par SoS-Math(33) » dim. 10 juin 2018 09:59

Thomas, je te montre la suite. Parfois il arrive de ne pas voir comment faire car on retourne toujours sur la même piste.


\(u_{p+2}u_{p}-u_{p+1}^2 = (u_{p+1}+u_{p})u_{p}-u_{p+1}^2\) car \(u_{p+2}=u_{p+1}+u_{p}\).
= \(u_{p+1}u_{p} + u_{p}^2 - u_{p+1}^2 = u_{p+1}(\color{blue}{u_p -u_{p+1}}) + u_{p}^2\)
\(= u_{p+1}(\color{blue}{-u_{p-1}}) + u_{p}^2 =-(u_{p+1}u_{p-1}-u_{p}^2)= - (-1)^p= (-1)^{p+1}\)

Re: suite de fibonacci

par Thomas » dim. 10 juin 2018 09:53

Bonjour

Désolé de autant "ramer", mais je ne vois pas comment continuer, j'ai rajouté une ligne suite à votre coup de pouce : U(p)² + (Up)².
On a pourtant fait beaucoup de récurrence, mais pas dans le style de celle-ci.
Merci pour votre nouvelle aide.
Fichiers joints
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Re: suite de fibonacci

par SoS-Math(33) » dim. 10 juin 2018 09:11

Bonjour Thomas,
si tu suis le début de calcul de SoS-math9 tu as :

\(u_{p+2}u_{p}-u_{p+1}^2 = (u_{p+1}+u_{p})u_{p}-u_{p+1}^2\) car \(u_{p+2}=u_{p+1}+u_{p}\).
= \(u_{p+1}u_{p} + u_{p}^2 - u_{p+1}^2 = u_{p+1}(\color{blue}{u_p -u_{p+1}}) + u_{p}^2 =...\)

Or \(u_p -u_{p+1} = -u_{p-1}\)
Je te laisse poursuivre avec ce nouveau coup de pouce

Re: suite de fibonacci

par Thomas » sam. 9 juin 2018 23:12

Bonjour,

Je suis toujours bloqué, voici ce que j'ai fait ...
Fichiers joints
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Re: suite de fibonacci

par SoS-Math(9) » sam. 9 juin 2018 18:18

Thomas,

voici le début du calcul :

\(u_{p+2}u_{p}-u_{p+1}^2 = (u_{p+1}+u_{p})u_{p}-u_{p+1}^2\) car \(u_{p+2}=u_{p+1}+u_{p}\).
= \(u_{p+1}u_{p} + u_{p}^2 - u_{p+1}^2 = u_{p+1}(… - …) + u_{p}^2 =...\)

Je te laisse terminer.

Je te rappelle que

Re: suite de fibonacci

par Thomas » sam. 9 juin 2018 16:40

Bonjour,

J'ai tout supprimé, pour mieux recommencer.
Voici où je bloque !
Fichiers joints
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Re: suite de fibonacci

par SoS-Math(9) » sam. 9 juin 2018 16:31

Thomas,

le 3 Juin 2018, je répondais à ta demande de factorisation .... et non sur la récurrence !
De plus, je n'ai pas dit que ta crécurrence était entièrement fausse ...
Il faut simplement faire le bon calcul dans l'hérédité ....
Ton hypothèse de récurrence est \(u_{p+1}u_{p-1}-u_{p}^2=(-1)^n\).
Il faut alors calculer \(u_{p+2}u_{p}-u_{p+1}^2\), pour trouver \((-1)^{n+1}\).

Je te rappelle que \(u_{p+2}=u_{p+1}+u_{p}\).

SoSMath.

Re: suite de fibonacci

par Thomas » sam. 9 juin 2018 15:15

Bonjour,

Excusez moi, mais j'ai l'impression que vous ne me dîtes jamais la même chose.
Avant une partie de ma récurrence était faute, maintenant c'est la récurrence entière ?
De plus, je pense suivre ce qui m'a été dit le dimanche 3 Juin 2018 à 10:03 ?

Re: suite de fibonacci

par SoS-Math(9) » sam. 9 juin 2018 14:48

Bonjour Thomas,

Il faut calculer \(u_{p+2}u_{p}-u_{p+1}^2\) et montrer que tu trouves \((-+1)^{p+1}\)

Pourquoi calcules-tu \(u_{p+1}u_{p-1}-u_{p}^2\) ?

Recommence tes calcules !

SoSMath.

Re: suite de fibonacci

par Thomas » ven. 8 juin 2018 19:14

Bonsoir,

J'ai essayé de suivre vos remarques, mais je n'arrive toujours pas à finir ma récurrence.
Voici ce que j'ai fait.
Fichiers joints
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Re: suite de fibonacci

par SoS-Math(30) » ven. 8 juin 2018 09:26

Tout a été détaillé dans les messages de mes collègues.
Thomas1.png
Thomas1.png (13.62 Kio) Vu 5377 fois
Quand tu passes de la première ligne à la deuxième, tu soustrais \((-1)^{p}\). Donc dans la deuxième ligne il devrait y avoir \(-(-1)^{p}\) ce qui est égal à \(+(-1)^{p+1}\).
Ceci rectifie l'incohérence entre les 1ère et 2ème lignes de ce qui suit.
Thomas2.png
Thomas2.png (39.83 Kio) Vu 5377 fois
Quand tu passes de la 2ème à la 3ème ligne, la relation de récurrence n'est pas à utiliser dans le premier facteur (il faudrait d'ailleurs des parenthèses autour de \(u_{p}+u_{p-1}\) pour que ce soit correct dans la 3ème ligne) mais dans la parenthèse où il me semble (on ne voit pas très bien ta feuille même en zoomant) qu'en passant de la 2ème à la 3ème ligne, un indice p-1 s'est transformé en p+1...). C'est la parenthèse qui va alors s'annuler.

Essaie de reprendre cela. Tous les éléments de réponse t'ont été donnés.

SoSMath

Re: suite de fibonacci

par Thomas » jeu. 7 juin 2018 17:50

Bonjour,

J'ai essayé de factoriser, mais je ne suis pas sûr que ce soit correct ...
Pouvez-vous me corriger ?

Merci d'avance.
Fichiers joints
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Re: suite de fibonacci

par SoS-Math(9) » dim. 3 juin 2018 12:45

Thomas,

voici la factorisation : \(u_{n+1}u_n+u_{n+1}u_{n-1}+(-1)^{n+1}-u_{n+1}^2 = u_{n+1}(u_n+u_{n-1}-u_{n+1})+(-1)^{n+1}\).

Or \(u_{n+1} =u_n+u_{n-1}\) ….
Je te laisse terminer.

SoSMath.

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