par lili » mer. 9 mars 2016 07:35
bonjour,
pourriez vous m'aider
On appelle f et g les deux fonctions définies sur l'intervalle [0,+[ par:
f(x)= ln(1+x)-x et g(x)=ln(1+x)-x+(x²/2)
1) Etudier les variations de f et g sur l'intervalle [0,+[
2)En déduire que pour tout x supérieur =0, x-(x²/2) <=ln(1+x)x
B)On se propose d'étudier la suite numérique (Un) définie par: U1=3/2 et un+1 = Un (1+(1/2^n+1))
1) Montrer par récurrence que Un >0 pour tout entier naturel supérieur à 1
2) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n supérieur à 1:
ln(Un)=ln(1+(1/2))+ln(1+(1/2²)+...+ln(1+(1/2^n))
3)On pose Sn= 1/2+1/2²+1/¨2^3+...+1/2^n et Tn= 1/4+1/4²+1/4^3+...+1/4^n.
A l'aide de la première partie, montrer que:
Sn-1/2Tnln UnSn
4) Calculer Sn et Tn en fonction de n. En déduire lim Sn et lim Tn
5) Etude la convergence de la suite (Un)
a) Montrer que la suite (Un) est strictement croissante.
b)En déduire que (Un) est convergente. Soit l sa limite.
c) On admet le résultat suivant: "si deux suite (Vn) et (Wn) sont convergente et telles que Vn <=Wn pour tout entier naturel n, alors lim Vn <=lim Wn" n tend vers + infini
Montrer alors que 5/6<= ln<= l1, et en déduire un encadrement de l.
j'ai calculé f'(x)= -x/1+x
f(x) est decroissante
mais pur notre professeur nous devons toujours mettre la limite là j'ai trouvé f(x) = - infini
est ce correcte
pour g
g'(x)=x²/1+x
g(x) est croissante
je suis bloqué pour la limite
lim de ln(1+x)-x=- infini
lim de x²/2= + infini
pouvez vous m'aider svp merci
bonjour,
pourriez vous m'aider
On appelle f et g les deux fonctions définies sur l'intervalle [0,+[ par:
f(x)= ln(1+x)-x et g(x)=ln(1+x)-x+(x²/2)
1) Etudier les variations de f et g sur l'intervalle [0,+[
2)En déduire que pour tout x supérieur =0, x-(x²/2) <=ln(1+x)x
B)On se propose d'étudier la suite numérique (Un) définie par: U1=3/2 et un+1 = Un (1+(1/2^n+1))
1) Montrer par récurrence que Un >0 pour tout entier naturel supérieur à 1
2) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n supérieur à 1:
ln(Un)=ln(1+(1/2))+ln(1+(1/2²)+...+ln(1+(1/2^n))
3)On pose Sn= 1/2+1/2²+1/¨2^3+...+1/2^n et Tn= 1/4+1/4²+1/4^3+...+1/4^n.
A l'aide de la première partie, montrer que:
Sn-1/2Tnln UnSn
4) Calculer Sn et Tn en fonction de n. En déduire lim Sn et lim Tn
5) Etude la convergence de la suite (Un)
a) Montrer que la suite (Un) est strictement croissante.
b)En déduire que (Un) est convergente. Soit l sa limite.
c) On admet le résultat suivant: "si deux suite (Vn) et (Wn) sont convergente et telles que Vn <=Wn pour tout entier naturel n, alors lim Vn <=lim Wn" n tend vers + infini
Montrer alors que 5/6<= ln<= l1, et en déduire un encadrement de l.
j'ai calculé f'(x)= -x/1+x
f(x) est decroissante
mais pur notre professeur nous devons toujours mettre la limite là j'ai trouvé f(x) = - infini
est ce correcte
pour g
g'(x)=x²/1+x
g(x) est croissante
je suis bloqué pour la limite
lim de ln(1+x)-x=- infini
lim de x²/2= + infini
pouvez vous m'aider svp merci
