SoS-Math(25) a écrit :Ta propriété : "Si \(a|c\) et \(b|c\) alors \(ab|c\)" n'est pas vraie : exemple :
\(a=4, b=6\) et \(c=12\)... \(4|12\) , \(6|12\) mais 24 ne divise pas 12... Il faut des conditions sur \(a\) et \(b\).
Yes sir !
Rappel rectifié : \(\big(\,a|c\text{ et }b|c\text{ ET si }pgcd(a,b)=1\,\big)\quad\Longrightarrow\quad ab|c.\)
Dans ce cas c'est bon, 2 et 3 sont premiers entre eux.
Il y a des erreurs à la fin :
\(n(n+1) + 2 = 2k(2k+1) + 2\) et \(2k(2k+2) \neq 2k(k+1)\) car \(2k(2k+2) = 2\times k \times 2 \times(2k+1)\).
Un coup de bol, je n'ai pas pas poussé les investigations lorsque j'ai vu que 2 se factorisait !
C'est une coquille à la rédaction, j'ai compris : \(2k(2k+2) \neq 2k(2k+1)\)
Mais ok c'est \(2k\) qu'il faut factoriser ?
Pour ta méthode il faut distinguer deux cas :
Si \(n\) est pair ...
Si \(n\) est impair ...
1er cas \(n\) pair : \(n(n+1)+2=2k(2k+1)+2\), je ne peux factoriser que \(2\), mais pas \(2k,\)
2ème cas \(n\) impair : \(n(n+1)+2=(2k+1)(2k+2)+2\), idem je ne peux factoriser que \(2\), mais pas \(2k.\)
Je me demande si j'ai bien compris tes explications :-(
Merci et @+
[quote="SoS-Math(25)"]Ta propriété : "Si [tex]a|c[/tex] et [tex]b|c[/tex] alors [tex]ab|c[/tex]" n'est pas vraie : exemple :
[tex]a=4, b=6[/tex] et [tex]c=12[/tex]... [tex]4|12[/tex] , [tex]6|12[/tex] mais 24 ne divise pas 12... Il faut des conditions sur [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex].[/quote]Yes sir !
Rappel rectifié : [tex]\big(\,a|c\text{ et }b|c\text{ ET si }pgcd(a,b)=1\,\big)\quad\Longrightarrow\quad ab|c.[/tex]
Dans ce cas c'est bon, 2 et 3 sont premiers entre eux.[quote]
Il y a des erreurs à la fin :
[color=#FF0000][tex]n(n+1) + 2 = 2k(2k+1) + 2[/tex][/color] et [color=#FF0000][tex]2k(2k+2) \neq 2k(k+1)[/tex][/color] car [tex]2k(2k+2) = 2\times k \times 2 \times(2k+1)[/tex].[/quote]
Un coup de bol, je n'ai pas pas poussé les investigations lorsque j'ai vu que 2 se factorisait !
C'est une coquille à la rédaction, j'ai compris : [tex]2k(2k+2) \neq 2k(2k+1)[/tex]
Mais ok c'est [tex]2k[/tex] qu'il faut factoriser ?
[quote]Pour ta méthode il faut distinguer deux cas :
Si [tex]n[/tex] est pair ...
Si [tex]n[/tex] est impair ...[/quote]
1er cas [tex]n[/tex] pair : [tex]n(n+1)+2=2k(2k+1)+2[/tex], je ne peux factoriser que [tex]2[/tex], mais pas [tex]2k,[/tex]
2ème cas [tex]n[/tex] impair : [tex]n(n+1)+2=(2k+1)(2k+2)+2[/tex], idem je ne peux factoriser que [tex]2[/tex], mais pas [tex]2k.[/tex]
Je me demande si j'ai bien compris tes explications :-(
Merci et @+