par sos-math(21) » sam. 6 avr. 2024 09:09
Bonjour,
tu as une suite décroissante \((u_n)\) et une suite croissante \((v_n)\) donc tu sais qu'à partir d'un certain rang, tu auras \(v_n>u_n\).
Pour savoir à quel rang ce dépassement se fera, tu peux choisir une équation comme une inéquation car les mécanismes de résolution seront les mêmes. Je te propose le début de la résolution avec une inéquation :
\(v_n>u_n\) donne \(6\times 1,03^n>30\times 0,85^n\) soit en passant les facteurs connus dans le membre de droite et les facteurs inconnus dans celui de gauche on a :
\(\dfrac{1,03^n}{0,85^n}>\dfrac{30}{6}\) soit \(\left(\dfrac{1,03}{0,85}\right)^n>5\)
Pour terminer cette résolution de manière algébrique, il faut utiliser le logarithme népérien. Je te laisse essayer de la résoudre.
Tu peux revenir vers nous si tu as des difficultés pour cette résolution.
Bonne continuation
Bonjour,
tu as une suite décroissante \((u_n)\) et une suite croissante \((v_n)\) donc tu sais qu'à partir d'un certain rang, tu auras \(v_n>u_n\).
Pour savoir à quel rang ce dépassement se fera, tu peux choisir une équation comme une inéquation car les mécanismes de résolution seront les mêmes. Je te propose le début de la résolution avec une inéquation :
\(v_n>u_n\) donne \(6\times 1,03^n>30\times 0,85^n\) soit en passant les facteurs connus dans le membre de droite et les facteurs inconnus dans celui de gauche on a :
\(\dfrac{1,03^n}{0,85^n}>\dfrac{30}{6}\) soit \(\left(\dfrac{1,03}{0,85}\right)^n>5\)
Pour terminer cette résolution de manière algébrique, il faut utiliser le logarithme népérien. Je te laisse essayer de la résoudre.
Tu peux revenir vers nous si tu as des difficultés pour cette résolution.
Bonne continuation