Bonjour,
D'un point de vu mathématiques, la recherche d'un éventuel maximum à une fonction donnée nécessite beaucoup plus de considérations et d'étude que la seule question de ton exercice (la fonction est-elle dérivable ? sur quel intervalle ? Cherche-t-on simplement un maximum local ? ou global ?...)
Bref, dans ton cas, j'ai l'impression que l'on ne se souci pas de toutes ces questions ce qui rend pour moi, professeur de maths, cette explication assez pénible car elle va manquer cruellement de rigueur.
Bref, pour une fonction "gentille", on peut rechercher un maximum (ou un minimum) en commençant par chercher les "moments" (abscisses) pour lesquels la tangente à la courbe est horizontale. Voir le graphique :
Sur ce graphique, à l'abscisse -1, on voit que la tangente rouge est horizontale (donc la dérivée est nulle) ce qui peut éventuellement caractériser un maximum local (mais il faut plus que cela pour avoir un maximum... par exemple, on a le même phénomène à l'abscisse 1 mais ce l'est pas un maximum... et j'en passe...)
Bref, On cherche donc, dans ton exercice, des moments T où la dérivée s'annule (tangente horizontale).
C'est pourquoi :
1) On dérive (ce que tu as fait)
2) On résout l'équation : "dérivée = 0"
En résolvant cette équation, on obtient la condition d'ordre 1 demandée. "D'ordre 1" signifie ici "en dérivant une fois" ou "en regardant la dérivée"...
Tu as donc ceci :
\(\dfrac{Xe^{-RT}\left(PRT-P(e^{RT+R}-1)+Rfe^{RT}\right)}{RT^2} = 0\) à "résoudre" ou plutôt à manipuler pour obtenir la condition demandée.
Là encore je vais manquer de rigueur... Pour que ce rapport soit nul, il faut que le numérateur soit nul :
\(Xe^{-RT}\left(PRT-P(e^{RT+R}-1)+Rfe^{RT}\right) = 0\)
J'imagine que X est non nul et puisque l'exponentiel ne s'annule pas, il faut :
\(PRT-P(e^{RT+R}-1)+Rfe^{RT} = 0\)
Ensuite, il faut travailler cette égalité pour arriver au résultat demandé. Tu peux commencer comme cela :
\(\Leftrightarrow \quad PRT-P(e^{RT+R}-1) = -Rfe^{RT}\)
Ensuite, je te l'ai déjà dit :
SoS-Math(25) a écrit :
En t'inspirant de la condition à obtenir, il faut manipuler l'égalité :
\(PRT-P(e^{RT+R}-1)+Rfe^{RT} = 0\)
\(\Leftrightarrow \quad PRT-P(e^{RT+R}-1) = -Rfe^{RT}\)
Je te laisse finir en multipliant par \(\dfrac{e^{-RT}}{P}\)
Bon courage