par Invité » lun. 22 févr. 2021 21:41
Bonjour, SVP j'arrive pas à répondre à la 2eme question
Soit le suite (Un) définie sur IN tel que :
\(U_{0}=\sqrt{2}\) et \(U_{n+1}=\frac{1+\sqrt{1+{U_{n}}^{2}}}{U_{n}}\)
1) Montrer que pour tout entier naturel n ; \(\sqrt{2}\leqslant U_{n}\leq 1+\sqrt{2}\)
2) Montrer que pour tout entier naturel n ; \(\left | U_{n+1}-\sqrt{3} \right |=\frac{2\left | U_{n} -\sqrt{3}\right |}{\sqrt{1+{U_{n}}^{2}}-1+\sqrt{3}U_{n}}\)
ça doit se résoudre par récurrence je crois mais je ne trouve pas comment. merci infiniment
Bonjour, SVP j'arrive pas à répondre à la 2eme question
Soit le suite (Un) définie sur IN tel que :
[tex]U_{0}=\sqrt{2}[/tex] et [tex]U_{n+1}=\frac{1+\sqrt{1+{U_{n}}^{2}}}{U_{n}}[/tex]
1) Montrer que pour tout entier naturel n ; [tex]\sqrt{2}\leqslant U_{n}\leq 1+\sqrt{2}[/tex]
2) Montrer que pour tout entier naturel n ; [tex]\left | U_{n+1}-\sqrt{3} \right |=\frac{2\left | U_{n} -\sqrt{3}\right |}{\sqrt{1+{U_{n}}^{2}}-1+\sqrt{3}U_{n}}[/tex]
ça doit se résoudre par récurrence je crois mais je ne trouve pas comment. merci infiniment