par sos-math(21) » lun. 1 févr. 2021 22:14
Bonjour,
ta première dérivée est de la forme \(\dfrac{u}{v}\) avec \(u(x)=\text{e}^{x}\) et \(v(x)=x\).
On sait \(\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\).
Je te laisse appliquer cette formule, tu dois trouver \(f'(x)=\dfrac{x\text{e}^x-\text{e}^x}{x^2}=\dfrac{\text{e}^x(x-1)}{x^2}\)
Tu pourras ensuite étudier le signe de cette dérivée, en déduire le sens de variation de \(f\), son tableau de variation, ce qui te donnera la réponse à la question des solutions pour \(f(x)=1\).
Bon calcul
Bonjour,
ta première dérivée est de la forme \(\dfrac{u}{v}\) avec \(u(x)=\text{e}^{x}\) et \(v(x)=x\).
On sait \(\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\).
Je te laisse appliquer cette formule, tu dois trouver \(f'(x)=\dfrac{x\text{e}^x-\text{e}^x}{x^2}=\dfrac{\text{e}^x(x-1)}{x^2}\)
Tu pourras ensuite étudier le signe de cette dérivée, en déduire le sens de variation de \(f\), son tableau de variation, ce qui te donnera la réponse à la question des solutions pour \(f(x)=1\).
Bon calcul