par sos-math(21) » mer. 18 nov. 2020 07:38
Bonjour,
si tu considère un point \(P(a,b,c)\) d'une droite de vecteur directeur \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}\alpha\\\beta\\\gamma\end{pmatrix}\).
Alors un point \(M(x,y,z)\) appartient à cette droite si et seulement si le vecteur \(\overrightarrow{PM}\begin{pmatrix}x-a\\y-b\\z-c\end{pmatrix}\) est colinéaire à \(\overrightarrow{v}\).
Ce qui signifie que les coordonnées de \(\overrightarrow{PM}\) sont proportionnelles à celles de \(\overrightarrow{v}\) : \(\overrightarrow{PM}=k \overrightarrow{v}\). Autrement dit, en faisant le rapport des coordonnées :
\(\dfrac{x-a}{\alpha}=\dfrac{y-b}{\beta}=\dfrac{z-c}{\gamma}=k\)
Donc si tu cherches à identifier cela avec ta formule, il ne faut pas avoir de coefficient au numérateur. Or dans tes calculs tu as fait remonter des coefficients devant \(x+\dfrac{4}{3}\) et devant \(z-\dfrac{5}{9}\), ce qui fausse l'identification.
D'où ton erreur, qu'il faut reprendre afin de bien respecter la structure permettant l'identification.
Bonne continutuation
Bonjour,
si tu considère un point \(P(a,b,c)\) d'une droite de vecteur directeur \(\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}\alpha\\\beta\\\gamma\end{pmatrix}\).
Alors un point \(M(x,y,z)\) appartient à cette droite si et seulement si le vecteur \(\overrightarrow{PM}\begin{pmatrix}x-a\\y-b\\z-c\end{pmatrix}\) est colinéaire à \(\overrightarrow{v}\).
Ce qui signifie que les coordonnées de \(\overrightarrow{PM}\) sont proportionnelles à celles de \(\overrightarrow{v}\) : \(\overrightarrow{PM}=k \overrightarrow{v}\). Autrement dit, en faisant le rapport des coordonnées :
[TeX]\dfrac{x-a}{\alpha}=\dfrac{y-b}{\beta}=\dfrac{z-c}{\gamma}=k[/TeX]
Donc si tu cherches à identifier cela avec ta formule, il ne faut pas avoir de coefficient au numérateur. Or dans tes calculs tu as fait remonter des coefficients devant \(x+\dfrac{4}{3}\) et devant \(z-\dfrac{5}{9}\), ce qui fausse l'identification.
D'où ton erreur, qu'il faut reprendre afin de bien respecter la structure permettant l'identification.
Bonne continutuation
