[quote=kikileher post_id=101616 time=1599571077]
Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths je n'arrive pas a voir ce qu'attends le prof merci de votre aide
L'énoncé est: on désire à nouveau construire une table de valeurs qui permettent d'obtenir un produit à l'aide de Somme. Plus précisément
A( a l'envers) a,b appartient R*+, f(ab) = f(a)+f(b)
La question c'est prouver que pour k dont on précisera la valeur on peut prendre : f(x)=ln(x)/k
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Bonjour,
L'énoncé n'est pas assez précis, je pense, mais donne des indices importants.
Construction d'une table :
* précision , sans besoin d'y figurer tous les nbres(réels!!!),
* passage d'un produit x*y , donc difficile à évaluer, à une somme, .. par une fonction f: f(x*y)=f(x)+f(y) dans R*+.
Ces indices laissent penser que f est logarithmique . Mais de quelle base?
Le premier indice permet d'opter pour la base 10.

De plus f(x)= Ln(x)/ k confirme cette hypothèse.
Dans ce cas k= Ln(10) .

Bonjour,
en quelle classe es-tu ?
Selon le niveau où tu es, la réponse peut varier.
Ce que l'on te donne est une équation fonctionnelle qui est caractéristique de la fonction logarithme.
Il faut que tu prouves que f (f supposée continue) est solution de cette équation fonctionnelle si et seulement si il existe \(k\in \mathbb{R}\), tel que \(f(x)=k\ln(x)\) pour tout réel \(x>0\).
Je te donne un lien vers un document expliquant comment se construit la solution mais je ne sais pas si c'est de ton niveau :
[URL_B]http://math.univ-lyon1.fr/capes/IMG/pdf/new.logarithme.pdf[/URL_B]
Merci de préciser le contexte de cet exercice et le niveau d'enseignement afin que notre réponse se précise.
Bonne continuation

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths je n'arrive pas a voir ce qu'attends le prof merci de votre aide
L'énoncé est: on désire à nouveau construire une table de valeurs qui permettent d'obtenir un produit à l'aide de Somme. Plus précisément
A( a l'envers) a,b appartient R*+, f(ab) = f(a)+f(b)
La question c'est prouver que pour k dont on précisera la valeur on peut prendre : f(x)=ln(x)/k