par sos-math(21) » jeu. 25 juin 2020 17:44
Bonjour,
le symbole \(\propto\) signifie la proportionnalité entre la grandeur de gauche et celle de droite : il est censé traduire le chemin suivi lorsque l'on fait un produit en croix : cela forme une sorte de boucle ouverte.
Je ne suis pas expert en thermodynamique, aussi je te laisse étudier la page wikipedia dédiée :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_La ... dynamique) ou encore le cours :
http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M10 ... rs_12.html et le cours
http://gerald.philippe.free.fr/files/20 ... aplace.pdf.
Si tu as établi que \(PV^{\gamma}=C_1\) alors en remplaçant \(PV\) par \(nRT\) tu as : \(PV^{\gamma}=PV\times V^{\gamma -1}=nRTV^{\gamma -1}=C_1\) soit en divisant par \(nR\) qui est constant, on a \(TV^{\gamma -1}=C_2\) (ou tu remontes les calculs dans l'autre sens si c'est la dernière formule que tu as en dernier.
De même, en partant de \(PV^{\gamma}=C_1\), on écrit \(P(PV)^{\gamma}\times P^{-\gamma}=C_1\) donc \(P^{1-\gamma}(PV)^{\gamma}=C_1\)
Or, comme \(PV=nRT\), on a \(P^{1-\gamma}(nRT)^{\gamma}=P^{1-\gamma}T^{\gamma}(nR)^{\gamma}=C_1\) comme \(nR\) est constante, \((nR)^{\gamma}\) l'est aussi donc en divisant par ce facteur, on a \(P^{1-\gamma}T^{\gamma}=C_3\) donc on a bien la troisième expression.
Bonne continuation
Bonjour,
le symbole \(\propto\) signifie la proportionnalité entre la grandeur de gauche et celle de droite : il est censé traduire le chemin suivi lorsque l'on fait un produit en croix : cela forme une sorte de boucle ouverte.
Je ne suis pas expert en thermodynamique, aussi je te laisse étudier la page wikipedia dédiée : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Laplace_(thermodynamique) ou encore le cours : http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M10_G02/co/cours_12.html et le cours http://gerald.philippe.free.fr/files/2010/THMOPQ_04%20Loi%20de%20Laplace.pdf.
Si tu as établi que \(PV^{\gamma}=C_1\) alors en remplaçant \(PV\) par \(nRT\) tu as : \(PV^{\gamma}=PV\times V^{\gamma -1}=nRTV^{\gamma -1}=C_1\) soit en divisant par \(nR\) qui est constant, on a \(TV^{\gamma -1}=C_2\) (ou tu remontes les calculs dans l'autre sens si c'est la dernière formule que tu as en dernier.
De même, en partant de \(PV^{\gamma}=C_1\), on écrit \(P(PV)^{\gamma}\times P^{-\gamma}=C_1\) donc \(P^{1-\gamma}(PV)^{\gamma}=C_1\)
Or, comme \(PV=nRT\), on a \(P^{1-\gamma}(nRT)^{\gamma}=P^{1-\gamma}T^{\gamma}(nR)^{\gamma}=C_1\) comme \(nR\) est constante, \((nR)^{\gamma}\) l'est aussi donc en divisant par ce facteur, on a \(P^{1-\gamma}T^{\gamma}=C_3\) donc on a bien la troisième expression.
Bonne continuation