par SoS-Math(31) » mar. 30 juin 2020 13:32
Bonjour Yessine,
On appelle J le point d’intersection de (OI) et (ABC).
Un vecteur directeur de (OI) est \(\overrightarrow{OI}\) de coordonnées (3;3;3;) et le point O(0;0;0) appartient à la droite (OI) donc une équation paramétrique de (OI) est x = 3alpha y=3alpha z = 3alpha avec alpha le paramètre.
Comme J appartient à (ABC), ses coordonnées vérifient2x + 2y + z - 10 = 0 donc
2*3alpha + 2*3alpha + alpha - 10 = 0. On trouve ainsi alpha puis les coordonnées de J en calculant 3 alpha.
J(2 ;2 ;2) alors une représentation paramétrique de (OJ) est
X = 2t y=2t z = 2t avec t le paramètre « même méthode que pour (OI) » .
I’ appartient au segment [OJ] si ses coordonnées vérifient les 3 équations précédentes avec t appartient à [0 ;1]
On reprend les deux valeurs de k trouvées dans les questions précédentes.
On calcule les coordonnées de I’ image de I par l’homothétie de centre O et de rapport k et on cherche si I’ appartient à [OJ] donc t appartient à[0 ;1].
Ensuite on trouve R’ = k 3 car 3 rayon de S.
Bonjour Yessine,
On appelle J le point d’intersection de (OI) et (ABC).
Un vecteur directeur de (OI) est [tex]\overrightarrow{OI}[/tex] de coordonnées (3;3;3;) et le point O(0;0;0) appartient à la droite (OI) donc une équation paramétrique de (OI) est x = 3alpha y=3alpha z = 3alpha avec alpha le paramètre.
Comme J appartient à (ABC), ses coordonnées vérifient2x + 2y + z - 10 = 0 donc
2*3alpha + 2*3alpha + alpha - 10 = 0. On trouve ainsi alpha puis les coordonnées de J en calculant 3 alpha.
J(2 ;2 ;2) alors une représentation paramétrique de (OJ) est
X = 2t y=2t z = 2t avec t le paramètre « même méthode que pour (OI) » .
I’ appartient au segment [OJ] si ses coordonnées vérifient les 3 équations précédentes avec t appartient à [0 ;1]
On reprend les deux valeurs de k trouvées dans les questions précédentes.
On calcule les coordonnées de I’ image de I par l’homothétie de centre O et de rapport k et on cherche si I’ appartient à [OJ] donc t appartient à[0 ;1].
Ensuite on trouve R’ = k 3 car 3 rayon de S.