par sos-math(21) » lun. 29 juin 2020 20:09
Bonjour,
si tu regardes la méthode de la page wikipedia (
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d%27ordre_un#Cas_o%C3%B9_a,_b_et_c_sont_des_constantes_non_nulles) : si une équation différentielle est de la forme \(y'=my+p\) alors la solution est de la forme \(f(t)=C\text{e}^{mt}-\dfrac{m}{p}\), donc si on a \(f'(t)=kf(t)-0{,}5k\), alors on a \(m=k\) et \(p=-0{,}5k\)
donc \(f(t)=C\text{e}^{kt}+0{,}5\).
Quand on regarde en \(t=0\), \(f(0)=0,95=C+0{,}5\) donc \(C=0,45\).
Ensuite, quand on regarde en \(t=7\), on a \(f(7)=0,45\text{e}^{7k}+0,5=0,8\) donc \(k=\dfrac{\ln\left(\dfrac{2}{3}\right)}{7}\approx -0,05792\)
Donc \(f(21)\approx 0,633\) (ce n'est pas 0,54 contrairement à ce que je t'ai dit, j'ai dû faire une erreur de calcul).
Es-tu d'accord avec ces calculs ?
Bonne continuation
Bonjour,
si tu regardes la méthode de la page wikipedia ([URL_B]https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d%27ordre_un#Cas_o%C3%B9_a,_b_et_c_sont_des_constantes_non_nulles[/URL_B]) : si une équation différentielle est de la forme \(y'=my+p\) alors la solution est de la forme \(f(t)=C\text{e}^{mt}-\dfrac{m}{p}\), donc si on a \(f'(t)=kf(t)-0{,}5k\), alors on a \(m=k\) et \(p=-0{,}5k\)
donc \(f(t)=C\text{e}^{kt}+0{,}5\).
Quand on regarde en \(t=0\), \(f(0)=0,95=C+0{,}5\) donc \(C=0,45\).
Ensuite, quand on regarde en \(t=7\), on a \(f(7)=0,45\text{e}^{7k}+0,5=0,8\) donc \(k=\dfrac{\ln\left(\dfrac{2}{3}\right)}{7}\approx -0,05792\)
Donc \(f(21)\approx 0,633\) (ce n'est pas 0,54 contrairement à ce que je t'ai dit, j'ai dû faire une erreur de calcul).
Es-tu d'accord avec ces calculs ?
Bonne continuation