par SoS-Math(9) » mar. 9 juin 2020 08:33
Bonjour Inès,
en réalité ils ont utilisé deux fois Thalès (mais avec l'habitude, on peut le faire en une seule fois comme dans ton corrigé)
Dans les triangles \(A_1B_1F'\) et \(A_2B_2F'\), on a : \(\frac{F'A_1}{F'B_1}=\frac{A_1B_1}{A_2B_2}=(\frac{F'B_1}{F'A_2})\)
et dans les triangles \(A_1O_1F'\) et \(O_2B_2F'\), on a : \(\frac{F'A_1}{F'B_1}=\frac{F'O_1}{F'O_2}=(\frac{A_1O_1}{O_2B_2})\)
Donc on a l'égalité \(\frac{F'A_1}{F'B_1}=\frac{A_1B_1}{A_2B_2}=\frac{F'O_1}{F'O_2}\)
Or \(\frac{F'O_1}{F'O_2}=\frac{f_1}{f_2}\) donc \(\frac{A_1B_1}{A_2B_2}=\frac{f_1}{f_2}\).
Bon courage,
SoSMath.
Bonjour Inès,
en réalité ils ont utilisé deux fois Thalès (mais avec l'habitude, on peut le faire en une seule fois comme dans ton corrigé)
Dans les triangles [TeX]A_1B_1F'[/TeX] et [TeX]A_2B_2F'[/TeX], on a : [TeX]\frac{F'A_1}{F'B_1}=\frac{A_1B_1}{A_2B_2}=(\frac{F'B_1}{F'A_2})[/TeX]
et dans les triangles [TeX]A_1O_1F'[/TeX] et [TeX]O_2B_2F'[/TeX], on a : [TeX]\frac{F'A_1}{F'B_1}=\frac{F'O_1}{F'O_2}=(\frac{A_1O_1}{O_2B_2})[/TeX]
Donc on a l'égalité [TeX]\frac{F'A_1}{F'B_1}=\frac{A_1B_1}{A_2B_2}=\frac{F'O_1}{F'O_2}[/TeX]
Or [TeX]\frac{F'O_1}{F'O_2}=\frac{f_1}{f_2}[/TeX] donc [TeX]\frac{A_1B_1}{A_2B_2}=\frac{f_1}{f_2}[/TeX].
Bon courage,
SoSMath.
