Bonjour,
il faut que tu fasses la différence entre différentielle totale (d droit) et différentielle partielle ou dérivée partielle (d rond).
D'après ce cours, de thermodynamique :
http://hebergement.u-psud.fr/fabien-cailliez/Downloads/rappels_chim387.pdf
L'énergie interne est une fonction d'état et sa différentielle totale est exacte, ce qui signifie qu'elle est égale à la somme de ses différentielles partielles par rapport à chaque variable.
Donc \(dU=\left.\dfrac{\partial U}{\partial T}\right|_{V}dT+\left.\dfrac{\partial U}{\partial v}\right|_{T}dV\)
donc en identifiant, on a :
\(\left.\dfrac{\partial U}{\partial T}\right|_{V}=nc_{vm}\)
et
\(\left.\dfrac{\partial U}{\partial v}\right|_{T}=\ell-P\)
Le théorème de Schwarz s'applique aux différentielles totales exactes et te permet d'inverser l'ordre de deux dérivées partielles successives, ce qui entraîne souvent de nouvelles relations sous la forme d"équations aux dérivées partielles.
Je ne peux pas t'en dire plus, nous avions déjà traité des dérivées croisées lors d'un précédent sujet.
Bonne continuation