par sos-math(21) » jeu. 14 mai 2020 07:43
Bonjour,
la dérivée d'une fonction composée est égal à \((f(g(t)))'=g'(t)\times f'(g(t))\) donc dans le cas d'une fonction de la forme \(\cos(at+b)\), cela se dérive en \(a\times (-\sin(at+b))\) donc pour compenser la production de \(\dfrac{\pi}{2}\) qui est le coefficient de \(t\), on multiplie par l'inverse de ce coefficient, à savoir \(\dfrac{2}{\pi}\). Le signe - vient quant à lui de la dérivée de \(\cos\) qui est égale à \(-\sin\). Là encore on anticipe le signe - en en mettant un dans la primitive : moins par moins donne plus. Donc une primitive de \(t\mapsto \sin\left[\dfrac{\pi}{2}(t-10)\right]\) est bien
\(t\mapsto -\dfrac{2}{\pi}\cos\left[\dfrac{\pi}{2}(t-10)\right]\)
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
la dérivée d'une fonction composée est égal à \((f(g(t)))'=g'(t)\times f'(g(t))\) donc dans le cas d'une fonction de la forme \(\cos(at+b)\), cela se dérive en \(a\times (-\sin(at+b))\) donc pour compenser la production de \(\dfrac{\pi}{2}\) qui est le coefficient de \(t\), on multiplie par l'inverse de ce coefficient, à savoir \(\dfrac{2}{\pi}\). Le signe - vient quant à lui de la dérivée de \(\cos\) qui est égale à \(-\sin\). Là encore on anticipe le signe - en en mettant un dans la primitive : moins par moins donne plus. Donc une primitive de \(t\mapsto \sin\left[\dfrac{\pi}{2}(t-10)\right]\) est bien
\(t\mapsto -\dfrac{2}{\pi}\cos\left[\dfrac{\pi}{2}(t-10)\right]\)
Est-ce plus clair ?