par sos-math(21) » mer. 13 mai 2020 12:25
Bonjour,
oui, c'est la même démarche. Dans le cas de cette propriété, on prend un élément de l'intervalle et on calcule directement son symétrique par rapport à \(a\).
si on prend \(x\in\mathcal{D}_f\), alors le symétrique de \(x\) par rapport à \(a\) est le nombre \(x'\) tel que \(a\) soit au milieu de \(x\) et \(x'\) donc \(\dfrac{x+x'}{2}=a\) soit en multipliant par 2 et en passant le \(x\) de l'autre côté, on a \(x'=2a-x\).
Donc on vérifie bien la symétrie de l'intervalle par rapport à \(\dfrac{\pi}{4}\) en regardant si pour tout réel \(x\) de l'intervalle, son symétrique par rapport à \(x\), \(2a-x=\dfrac{\pi}{2}-x\) est aussi dans l'intervalle.
Dans le premier cas on raisonne en terme de rayon autour du centre de symétrie (\(a-x\) et \(a+x\)) alors que dans le deuxième cas, on raisonne en terme d'abscisse du point dans l'intervalle et de son symétrique.
Mais dans les deux cas, on balaie bien l'intégralité de l'intervalle.
Bonjour,
oui, c'est la même démarche. Dans le cas de cette propriété, on prend un élément de l'intervalle et on calcule directement son symétrique par rapport à \(a\).
si on prend \(x\in\mathcal{D}_f\), alors le symétrique de \(x\) par rapport à \(a\) est le nombre \(x'\) tel que \(a\) soit au milieu de \(x\) et \(x'\) donc \(\dfrac{x+x'}{2}=a\) soit en multipliant par 2 et en passant le \(x\) de l'autre côté, on a \(x'=2a-x\).
Donc on vérifie bien la symétrie de l'intervalle par rapport à \(\dfrac{\pi}{4}\) en regardant si pour tout réel \(x\) de l'intervalle, son symétrique par rapport à \(x\), \(2a-x=\dfrac{\pi}{2}-x\) est aussi dans l'intervalle.
Dans le premier cas on raisonne en terme de rayon autour du centre de symétrie (\(a-x\) et \(a+x\)) alors que dans le deuxième cas, on raisonne en terme d'abscisse du point dans l'intervalle et de son symétrique.
Mais dans les deux cas, on balaie bien l'intégralité de l'intervalle.