par sos-math(21) » mar. 12 mai 2020 07:47
Bonjour,
\(d\) est le pgcd de \(a\) et \(b\) donc \(d|a\) et \(d|b\) : le pgcd est le plus grand diviseur commun à \(a\) et \(b\).
Donc s'il divise les deux à la fois, il divise leur différence : en effet si \(d|a\) il existe un entier \(k\) tel que \(a=kd\)
de même si \(d|b\), il existe un entier \(k'\) tel que \(b=k'd\) donc \(a-b=kd-k'd=(k-k')d\) ce qui prouve que \(d|a-b\).
Donc si on fait l'hypothèse que \(d=5\) alors \(5|a-b\) : on exploite les propriétés du PGCD et on les applique au cas particulier où celui-ci est égal à 5.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
Bonjour,
\(d\) est le pgcd de \(a\) et \(b\) donc \(d|a\) et \(d|b\) : le pgcd est le plus grand diviseur commun à \(a\) et \(b\).
Donc s'il divise les deux à la fois, il divise leur différence : en effet si \(d|a\) il existe un entier \(k\) tel que \(a=kd\)
de même si \(d|b\), il existe un entier \(k'\) tel que \(b=k'd\) donc \(a-b=kd-k'd=(k-k')d\) ce qui prouve que \(d|a-b\).
Donc si on fait l'hypothèse que \(d=5\) alors \(5|a-b\) : on exploite les propriétés du PGCD et on les applique au cas particulier où celui-ci est égal à 5.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation