par SoS-Math(34) » sam. 25 avr. 2020 17:51
Bonjour Amandine,
Pour prouver qu'une suite est convergente, il s'agit assez souvent d'utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées (ou décroissantes minorées). Cependant, dans cet exercice, l'hypothèse de convergence de la suite de terme général \(\sum_{k=2}^{n}u_{k}\) doit t'inviter à trouver une relation entre \(\sum_{k=2}^{n}u_{k}\) et Hn. Tu peux par exemple calculer \(\sum_{k=2}^{n}u_{k}\), ou plus précisément transformer son expression, et tu arriveras à l'exprimer en fonction de Hn.
Au bout du compte, tu trouveras une égalité du type \(\sum_{k=2}^{n}u_{k}\) = Hn + ....
Pour cela, tu vas avoir besoin d'utiliser la linéarité de la somme et le calcul intégral.
Bonne recherche,
Sosmaths
Bonjour Amandine,
Pour prouver qu'une suite est convergente, il s'agit assez souvent d'utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées (ou décroissantes minorées). Cependant, dans cet exercice, l'hypothèse de convergence de la suite de terme général [tex]\sum_{k=2}^{n}u_{k}[/tex] doit t'inviter à trouver une relation entre [tex]\sum_{k=2}^{n}u_{k}[/tex] et Hn. Tu peux par exemple calculer [tex]\sum_{k=2}^{n}u_{k}[/tex], ou plus précisément transformer son expression, et tu arriveras à l'exprimer en fonction de Hn.
Au bout du compte, tu trouveras une égalité du type [tex]\sum_{k=2}^{n}u_{k}[/tex] = Hn + ....
Pour cela, tu vas avoir besoin d'utiliser la linéarité de la somme et le calcul intégral.
Bonne recherche,
Sosmaths