par sos-math(21) » lun. 6 avr. 2020 13:13
Bonjour,
pour la limite en \(-\infty\), tu peux utiliser une croissance comparée de l'exponentielle \(\lim_{x\to-\infty}x\text{e}^x=0\) (et même \(0^{-}\))
En effet si tu poses \(X=-x\) tu as \(\lim_{x\to-\infty}x\text{e}^x=\lim_{X\to+\infty}-X\text{e}^{-X}=\lim_{X\to+\infty}\dfrac{-X}{\text{e}^X}=0^{-}\) d'après la cours sur les croissances comparées
Ainsi, en \(-\infty\), ton numérateur tend vers \(0^-\) et ton dénominateur tend vers 1 : \(\lim_{x\to-\infty}\text{e}^x=0\) donc \(\lim_{x\to-\infty}\text{e}^x+1=1\) : il te reste à conclure sur la limite du quotient.
Bonne continuation
Bonjour,
pour la limite en \(-\infty\), tu peux utiliser une croissance comparée de l'exponentielle \(\lim_{x\to-\infty}x\text{e}^x=0\) (et même \(0^{-}\))
En effet si tu poses \(X=-x\) tu as \(\lim_{x\to-\infty}x\text{e}^x=\lim_{X\to+\infty}-X\text{e}^{-X}=\lim_{X\to+\infty}\dfrac{-X}{\text{e}^X}=0^{-}\) d'après la cours sur les croissances comparées
Ainsi, en \(-\infty\), ton numérateur tend vers \(0^-\) et ton dénominateur tend vers 1 : \(\lim_{x\to-\infty}\text{e}^x=0\) donc \(\lim_{x\to-\infty}\text{e}^x+1=1\) : il te reste à conclure sur la limite du quotient.
Bonne continuation