par sos-math(21) » sam. 11 janv. 2020 16:56
Bonjour,
ton réel \(\alpha\) est solution de l'équation \(\text{e}^x+x+1=0\) donc \(\text{e}^{\alpha}+\alpha+1=0\) donc en particulier :
\(\text{e}^{\alpha}+1=-\alpha\) et
\(\text{e}^{\alpha}=-\alpha-1\)
Et tu as effectivement, \(f(\alpha)=\dfrac{\alpha\text{e}^{\alpha}}{\text{e}^{\alpha}+1}=\dfrac{\alpha\times(-\alpha-1)}{-\alpha}=\alpha+1\) en simplifiant par \(\alpha\).
Tu as montré dans les question précédentes que \(-1{,}28<\alpha <-1{,}27\) donc en ajoutant 1 à tous les membres de ton encadrement, tu as :
\(-0{,}28<\alpha +1 <-0{,}27\),
or on sait que \(f(\alpha)=\alpha+1\) donc on a aussi l'encadrement \(-0{,}28<f(\alpha) <-0{,}27\)
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
ton réel \(\alpha\) est solution de l'équation \(\text{e}^x+x+1=0\) donc \(\text{e}^{\alpha}+\alpha+1=0\) donc en particulier :
\(\text{e}^{\alpha}+1=-\alpha\) et
\(\text{e}^{\alpha}=-\alpha-1\)
Et tu as effectivement, \(f(\alpha)=\dfrac{\alpha\text{e}^{\alpha}}{\text{e}^{\alpha}+1}=\dfrac{\alpha\times(-\alpha-1)}{-\alpha}=\alpha+1\) en simplifiant par \(\alpha\).
Tu as montré dans les question précédentes que \(-1{,}28<\alpha <-1{,}27\) donc en ajoutant 1 à tous les membres de ton encadrement, tu as :
\(-0{,}28<\alpha +1 <-0{,}27\),
or on sait que \(f(\alpha)=\alpha+1\) donc on a aussi l'encadrement \(-0{,}28<f(\alpha) <-0{,}27\)
Est-ce plus clair ?