Bonjour Rosé,

D'après la 2a) tu as conjecturé : [tex]\dfrac{1}{U_n-1}=-n[/tex]

Pour la 2b) il faut donc que tu manipules cette égalité pour obtenir : [tex]U_n = ...[/tex] et cela devrait correspondre à l'observation du tableur.

A bientôt,

merci beaucoup pour cette explication j'ai réussi à faire mon calcul et aboutir au bon résultat !
une autre question, je n'arrive pas à avancer pour la question 2b, j'ai essayé de partir de l'expression 1/Un-1 et de remplacer Un par -n mais je n'arrive pas a aboutir à quelque chose de cohérent ?
merci encore et bonne soirée!
rosé

Bonjour,

Pour obtenir Un en fonction de n, il n'y a pas de formule sauf si (Un) est une suite arithmétique ou géométrique.
En général, il faut te laisser guider par les questions de l'exercice pour exprimer Un en fonction de n.

SoSMath.

merci beaucoup pour votre aide ça m'a permis de confirmer ce que jai fait!
encore une dernière question, pour la question 2b (calculer Un en fonction de n) par quoi faut-il commencer pour aboutir à une expression en fonction de n? existe-t-il une formule en particulier?
merci encore et bonne soirée !

Bonjour,
[tex]v_{n+1}-v_n = \frac{1}{u_{n+1}-1} - \frac{1}{u_n-1} = \frac{1}{\frac{1}{2-u_n}-1} - \frac{1}{u_n-1}=...[/tex]
En multipliant la première fraction par \(2-u_n\), on a :
[tex]v_{n+1}-v_n = \frac{1}{u_{n+1}-1} - \frac{1}{u_n-1} = \frac{2-u_n}{1-(2-u_n)} - \frac{1}{u_n-1}=\frac{2-u_n}{u_n-1} - \frac{1}{u_n-1}=\dfrac{2-u_n-1}{u_n-1}=\dfrac{-u_n+1}{u_n-1}=...[/tex]
Bonne continuation

j'ai aussi un peu de mal avec la question 3b voici le début de calcul que j'ai fait:
Vn+1-Vn= 1/U(n+1)-1 - 1/Un-1
= 1/(1/(2-Un)-1 - 1/Un-1
= 1/(-1+Un)/(2-Un) - 1/Un-1
= 2-Un/-1+Un - 1/Un-1
---> c'est là que je bloque: est-ce que je mets sur un dénominateur commun ou bien à partir de Un (de la question précédente) je remplace l'expression? si c'est la deuxième proposition je suis un peu bloquée car je n'ai pas réussi à trouver Un en fonction de n (question 2b)?
merci d'avance encore une fois!

bonjour je présente quelques difficultés à faire la question 2b je ne sais pas par quoi commencer pour obtenir l'expression finale? j'ai trouvé que 1/(Un)-1 était égal à -n en fonction de n mais devrais-je partir de cette expression? ou je devrais partir d'autre chose?
je ne sais pas si j'ai été assez claire dans mes questions en espérant que ça sera un peu compréhensible !!
merci d'avance
rosé

Bonjour Corentin,

Question b, voici le début du calcul :
[tex]v_{n+1}-v_n = \frac{1}{u_{n+1}-1} - \frac{1}{u_n-1} = \frac{1}{\frac{1}{2-u_n}-1} - \frac{1}{u_n-1}=...[/tex]
Tu dois trouver [tex]v_{n+1}-v_n = -1[/tex]
Tu dois alors reconnaître une suite usuelle ...

Question c. Exprime [tex]v_n[/tex] en fonction de [tex]n[/tex] (c'est une formule de ton cours).
Puis transforme [tex]v_n = \frac{1}{u_n-1}[/tex] pour exprimer [tex]u_n[/tex] en fonction de [tex]v_n[/tex].

SoSMath.

bonjour, pouvez m'aider pour les questions b et c de la démonstration
svp

Bonjour Pierre-Alex,

Tu as V(n) en fonction de U(n). Tu remplaces n par n+1 et tu obtiendra V(n+1) en fonction de U(n+1).
Ensuite tu connais U(n+1) en fonction de U(n), donc tu remplaces U(n+1) par son expression en fonction de U(n) dans celle de V(n+1).
Ainsi tu obtiendras V(n+1) en fonction de U(n).

SoSMath.

Bonjour
Voila je n'est pas compris comment exprimer V(n+1) en fonction de u(n+1) puis de u(n)
merci d'avance

A bientôt sur SOSmath !

Bonsoir !

Merci beaucoup à vous, je pense avoir bien compris mon erreur !
Je vous en remercie pour tout votre aide !

Bonsoir,

Je reprends ce que tu as fait, ton problème vient de l'"oubli" de parenthèses !

[quote]
= 1/ [1/ (2-Un) - 1]
= 1/ [1/ (2-Un) - [color=#FF4000]([/color]2-Un/2-Un[color=#FF4000])[/color]] [color=#BF40BF]Ici cela revient à prendre l'opposé du numérateur [/color]
=1/[1/(2-Un)-(2-Un)/(2-Un)]
=1/[1-2+Un/(2_Un)]
= 1/ [1/ (-1+Un/ 2-Un)
[/quote]

Bonne continuation

Bonjour !

Nous avons corrigé la partie démonstration en cours mais il y a quelque chose que je n'ai pas compris, sur la consigne (petit a) :
a. Exprimer V(n+1) en fonction de U(n+1)

V(n+1) = 1/ U(n+1) -1 ( on sait que U(n+1) = 1/ (2-Un)
= 1/ [1/ (2-Un) -1]
= 1/ [1/ (2-Un) - 2-Un/2-Un]
= 1/ [1/ (-1+Un/ 2-Un) [b]c'est justement là que je ne comprends pas, d'où vient le signe + là ??[/b]
= 1 * 2-Un / -1+Un
V(n+1) = 2-Un / -1+Un

voilà, pour les restes je pense avoir compris !