par amandine » lun. 9 sept. 2019 19:45
Bonjour, j'ai un exercice de maths que j'ai du mal a finir et comprendre donc j'aimerais votre aide.
On considère la suite de nombres réels (Un) définie par :
Uo= -1 et U1= 1/2 et , pour tout entier naturel n , Un+2=Un+1-1/4(Un)
1) Calculer U2 et en déduire que la suite (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique.
2) On définit la suite (Vn) en posant, pour tout entier n :
Vn= Un+1-1/2(Un)
(a) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique de raison 1/2
(b) Exprimer Vn en fonction de n.
3)On définit la suite (Wn) en posant, pour tout entier naturel n :
Wn= (Un/Vn)
(a) Exprimer Wn+1 en fontion de Un et Vn.
(b) En déduire que pour tout n de N, Wn+1 = Wn+2.
(c) Exprimer Wn en fonction de n.
4)Démontrer que pour tout entier naturel n,
Un= (2n-1)/2puissance n.
Voici mes réponses:
1) j'ai trouver Un=3/4
pour vérifier si la suite est arithmétique:
U1-U0= 3/2
U2-U1=1/4
comme U1-U0est différent de U2-U1 la suite n'est pas arithmétique.
pour vérifier si la suite est géométrique:
U1/U0=-1/2
U2/U1=3/2
comme U1/U0 est différent de U2-U1, la suite n'est pas géométrique.
2)
(a)on cherche d'abord le premier terme qui est V0
donc V0=U1 -1/2U0
V0=1
puis on fait: Vn+1= Un+2 - 1/2Un+1
= (Un+1 - 1/4 Un) -1/2 (Un+1)
= 1/2 Un+1 - 1/4 Un
= 1/2 ( Un+1 - 1/2 Un)
= 1/2 Vn
la suite est géométrique de raison q=1/2 de 1er terme V0=1.
(b) Vn=V0 x q puissance n
= 1 x 1/2 puissance n
3)
(a) Wn+1= Un+1/ Vn+1
après ca je bloque un peu pour la suite du (a) et d (b) et (c)
4) je n'y arrive pas. Dois-je utiliser la recurrence?
merci de votre aide, bonne soirée.
Bonjour, j'ai un exercice de maths que j'ai du mal a finir et comprendre donc j'aimerais votre aide.
On considère la suite de nombres réels (Un) définie par :
Uo= -1 et U1= 1/2 et , pour tout entier naturel n , Un+2=Un+1-1/4(Un)
1) Calculer U2 et en déduire que la suite (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique.
2) On définit la suite (Vn) en posant, pour tout entier n :
Vn= Un+1-1/2(Un)
(a) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique de raison 1/2
(b) Exprimer Vn en fonction de n.
3)On définit la suite (Wn) en posant, pour tout entier naturel n :
Wn= (Un/Vn)
(a) Exprimer Wn+1 en fontion de Un et Vn.
(b) En déduire que pour tout n de N, Wn+1 = Wn+2.
(c) Exprimer Wn en fonction de n.
4)Démontrer que pour tout entier naturel n,
Un= (2n-1)/2puissance n.
[u]Voici mes réponses:
[/u]
1) j'ai trouver Un=3/4
pour vérifier si la suite est arithmétique:
U1-U0= 3/2
U2-U1=1/4
comme U1-U0est différent de U2-U1 la suite n'est pas arithmétique.
pour vérifier si la suite est géométrique:
U1/U0=-1/2
U2/U1=3/2
comme U1/U0 est différent de U2-U1, la suite n'est pas géométrique.
2)
(a)on cherche d'abord le premier terme qui est V0
donc V0=U1 -1/2U0
V0=1
puis on fait: Vn+1= Un+2 - 1/2Un+1
= (Un+1 - 1/4 Un) -1/2 (Un+1)
= 1/2 Un+1 - 1/4 Un
= 1/2 ( Un+1 - 1/2 Un)
= 1/2 Vn
la suite est géométrique de raison q=1/2 de 1er terme V0=1.
(b) Vn=V0 x q puissance n
= 1 x 1/2 puissance n
3)
(a) Wn+1= Un+1/ Vn+1
après ca je bloque un peu pour la suite du (a) et d (b) et (c)
4) je n'y arrive pas. Dois-je utiliser la recurrence?
merci de votre aide, bonne soirée.