par pan » mar. 28 févr. 2017 13:11
Bonjour, quelqu'un pourrait-il me donner une piste pour effectuer cet exercice (j'ai cherché avec les théorèmes de Pythagore et de Thalès pour la partie A mais je ne trouve pas). Merci d'avance.
A) Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé direct. Soit (C) le cercle trigonométrique de centre O et (C') le cercle de centre O et de rayon R. Soit M un point de (C) image d'un réel x et H le point de (C') tel que vecteurOM et vecteurOH soient colinéaires et de même sens. Montrez que les coordonnées de H dans le repère (O ; I ; J) sont (Rcosx ; Rsinx).
B) Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé direct. A est le point de coordonnées (4 ; 0) et B est le point tel que le triangle OAB est isocèle en O avec ( vecteurOA ; vecteurOB ) = pi/6 .
K est le milieu de [AB].
1a) Déterminer les coordonnées du point B puis celles du point K.
1b) Exprimer les coordonnées de K en fonction de cos pi/12 et sin pi/12 .
2) A l'aide de la question 1 et de l'écran de calcul formel ci-dessous, donner les valeurs exactes de cos pi/ 12 et sin pi/ 12 : (les V représentent des racines carrées)
1/sqrt(8+4*sqrt(3))
--> 1/4 (-V2 + V6)
(2+sqrt(3))/sqrt(8+4*sqrt(3))
--> 1/4 (V2 + V6)
Bonjour, quelqu'un pourrait-il me donner une piste pour effectuer cet exercice (j'ai cherché avec les théorèmes de Pythagore et de Thalès pour la partie A mais je ne trouve pas). Merci d'avance.
A) Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé direct. Soit (C) le cercle trigonométrique de centre O et (C') le cercle de centre O et de rayon R. Soit M un point de (C) image d'un réel x et H le point de (C') tel que vecteurOM et vecteurOH soient colinéaires et de même sens. Montrez que les coordonnées de H dans le repère (O ; I ; J) sont (Rcosx ; Rsinx).
B) Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé direct. A est le point de coordonnées (4 ; 0) et B est le point tel que le triangle OAB est isocèle en O avec ( vecteurOA ; vecteurOB ) = pi/6 .
K est le milieu de [AB].
1a) Déterminer les coordonnées du point B puis celles du point K.
1b) Exprimer les coordonnées de K en fonction de cos pi/12 et sin pi/12 .
2) A l'aide de la question 1 et de l'écran de calcul formel ci-dessous, donner les valeurs exactes de cos pi/ 12 et sin pi/ 12 : (les V représentent des racines carrées)
1/sqrt(8+4*sqrt(3))
--> 1/4 (-V2 + V6)
(2+sqrt(3))/sqrt(8+4*sqrt(3))
--> 1/4 (V2 + V6)