par léa » mer. 4 mars 2020 16:31
Bonjour, j'ai cet énoncé d'exercice sur lequel je bloque depuis quelques heures et je serais très reconnaissante si vous pouviez m'aider.
Afin de conserver des friandises pour les commercialiser, on souhaite construire des boîtes en métal de forme cylindrique de contenance 1 L. Pour cela, on étudie le patron de cette boîte, composé d’un rectangle et de deux disques (l’un pour le fond, l’autre pour le couvercle). On note r le rayon de la boîte et h sa hauteur.
Quels sont le rayon r et la hauteur h de cette boîte permettant d’utiliser une quantité de métal minimale ? On donnera les résultats sous forme de valeurs approchées à 10^-2 près.
J'ai déjà réalisé plusieurs choses:
En sachant que 1L=1000 cm^3
V=π*r^2*h soit h=V/π*r^2
donc, h=1000/π*r^2
L'aire totale de métal à utiliser : A(r)=aire du rectangle+aire des disques
A(r)=L*l+2*π*r
A(r)=h*2*π*r^2+(π*r*2)
A(r)= ((1000/π*r^2)*2*π*r^2)+(π*r*2)
A(r)=(2000/r)+(π*r*2)
Arrivée à ce point, je suis bloquée. Il me semble que je doive faire une dérivée et étudier les variations, mais π m'embête. Je ne sais pas comment le dériver.
Merci d'avance.
Bonjour, j'ai cet énoncé d'exercice sur lequel je bloque depuis quelques heures et je serais très reconnaissante si vous pouviez m'aider.
Afin de conserver des friandises pour les commercialiser, on souhaite construire des boîtes en métal de forme cylindrique de contenance 1 L. Pour cela, on étudie le patron de cette boîte, composé d’un rectangle et de deux disques (l’un pour le fond, l’autre pour le couvercle). On note r le rayon de la boîte et h sa hauteur.
Quels sont le rayon r et la hauteur h de cette boîte permettant d’utiliser une quantité de métal minimale ? On donnera les résultats sous forme de valeurs approchées à 10^-2 près.
J'ai déjà réalisé plusieurs choses:
En sachant que 1L=1000 cm^3
V=π*r^2*h soit h=V/π*r^2
donc, h=1000/π*r^2
L'aire totale de métal à utiliser : A(r)=aire du rectangle+aire des disques
A(r)=L*l+2*π*r
A(r)=h*2*π*r^2+(π*r*2)
A(r)= ((1000/π*r^2)*2*π*r^2)+(π*r*2)
A(r)=(2000/r)+(π*r*2)
Arrivée à ce point, je suis bloquée. Il me semble que je doive faire une dérivée et étudier les variations, mais π m'embête. Je ne sais pas comment le dériver.
Merci d'avance.