par SoS-Math(25) » sam. 6 janv. 2024 14:13
Bonjour,
Tu as la méthode pour les taux d'accroissements car tu l'as fait dans l'exercice 1.
Exercice 2 1) :
\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times \dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}= \ldots = \sqrt{a}-\sqrt{b} \)
Je te laisse faire les produits en haut et en bas puis une simplification pour aboutir au résultat.
Pour le 2) (et 3)) il faut faire comme tu as fait à l'exercice 1 avec la limite du taux d'accroissement (en utilisant la question 1)):
\(\mathcal{T}_6(h) = \dfrac{f(6+h)-f(6)}{h} = \dfrac{\sqrt{6+h}-\sqrt{6}}{h} = \dfrac{\dfrac{6+h-6}{\sqrt{6+h}+\sqrt{6}}}{h} = \ldots \)
Là aussi je te laisse simplifier.
Puis faire tendre h vers 0. Tu devrais retrouver le \(\dfrac{1}{2\sqrt{6}}\)
De même pour la 3) en a > 0 :
\(\mathcal{T}_a(h) = \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} = \ldots \)
Puis faire tendre h vers 0. Tu devrais retrouver la formule de dérivation de la fonction racine.
Pour l'exercice 3 :
(Tu l'as fait dans l'exercice 1)
1) a) Tu as :
\( = \dfrac{\sqrt{49+8h}-\sqrt{49}}{h}\)
Ok.
Ensuite, comme dans l'exercice 2, il faut multiplier en haut et en bas par le conjugué pour pouvoir ensuite évacuer ce h au dénominateur qui nous gêne :
\( = \dfrac{\sqrt{49+8h}-\sqrt{49}}{h}\dfrac{\sqrt{49+8h}+\sqrt{49}}{\sqrt{49+8h}+\sqrt{49}} = \ldots\)
Je te laisse faire les produit en haut et en bas puis une simplification par h pour aboutir au résultat.
1) b) : Il faut faire tendre h vers 0. Mais là en première, il va peut-être te manquer une propriété pour la rigueur. Tu peux trouver sans.
Pour la 1) c), tu as peut-être une formule du cours pour la tangente ?
Bon courage
Bonjour,
Tu as la méthode pour les taux d'accroissements car tu l'as fait dans l'exercice 1.
Exercice 2 1) :
[TeX]\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times \dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}= \ldots = \sqrt{a}-\sqrt{b} [/TeX]
Je te laisse faire les produits en haut et en bas puis une simplification pour aboutir au résultat.
Pour le 2) (et 3)) il faut faire comme tu as fait à l'exercice 1 avec la limite du taux d'accroissement (en utilisant la question 1)):
[TeX]\mathcal{T}_6(h) = \dfrac{f(6+h)-f(6)}{h} = \dfrac{\sqrt{6+h}-\sqrt{6}}{h} = \dfrac{\dfrac{6+h-6}{\sqrt{6+h}+\sqrt{6}}}{h} = \ldots [/TeX]
Là aussi je te laisse simplifier.
Puis faire tendre h vers 0. Tu devrais retrouver le [TeX]\dfrac{1}{2\sqrt{6}}[/TeX]
De même pour la 3) en a > 0 :
[TeX]\mathcal{T}_a(h) = \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} = \ldots [/TeX]
Puis faire tendre h vers 0. Tu devrais retrouver la formule de dérivation de la fonction racine.
Pour l'exercice 3 :
(Tu l'as fait dans l'exercice 1)
1) a) Tu as :
[TeX] = \dfrac{\sqrt{49+8h}-\sqrt{49}}{h}[/TeX]
Ok.
Ensuite, comme dans l'exercice 2, il faut [b]multiplier[/b] en haut et en bas par le conjugué pour pouvoir ensuite évacuer ce h au dénominateur qui nous gêne :
[TeX] = \dfrac{\sqrt{49+8h}-\sqrt{49}}{h}\dfrac{\sqrt{49+8h}+\sqrt{49}}{\sqrt{49+8h}+\sqrt{49}} = \ldots[/TeX]
Je te laisse faire les produit en haut et en bas puis une simplification par h pour aboutir au résultat.
1) b) : Il faut faire tendre h vers 0. Mais là en première, il va peut-être te manquer une propriété pour la rigueur. Tu peux trouver sans.
Pour la 1) c), tu as peut-être une formule du cours pour la tangente ?
Bon courage