par sos-math(21) » mar. 18 avr. 2023 18:27
Bonjour,
pour avoir une information plus précise sur le signe de cette expression, il faut chercher à factoriser :
\(7x\underline{\text{e}^{-x}}-2\underline{\text{e}^{-x}}=\text{e}^{-x}(7x-2)\)
\(\text{e}^{-x}\) est toujours positif sur \(\mathbb{R}\), en revanche \(7x-2\) n'a pas toujours le même signe sur \(\mathbb{R}\) : c'est l'expression d'une fonction affine qui change de signe en \(x=\dfrac{2}{7}\).
Tu peux conclure que ton expression n'est pas toujours positive sur \(\mathbb{R}\). Si tu veux plus de précision, il te faudra construire le tableau de signe.
Bonne continuation
Bonjour,
pour avoir une information plus précise sur le signe de cette expression, il faut chercher à factoriser :
\(7x\underline{\text{e}^{-x}}-2\underline{\text{e}^{-x}}=\text{e}^{-x}(7x-2)\)
\(\text{e}^{-x}\) est toujours positif sur \(\mathbb{R}\), en revanche \(7x-2\) n'a pas toujours le même signe sur \(\mathbb{R}\) : c'est l'expression d'une fonction affine qui change de signe en \(x=\dfrac{2}{7}\).
Tu peux conclure que ton expression n'est pas toujours positive sur \(\mathbb{R}\). Si tu veux plus de précision, il te faudra construire le tableau de signe.
Bonne continuation