Bonjour,
je reprends le message de ma collègue. Prouver une inégalité sur une fonction, il est souvent utile de calculer la différence, c'est-à-dire tout passer dans un seul membre afin d'en étudier le signe à l'aide de propriétés plus générales liées au type de ta fonction, ici des quotients de polynômes du second degré :
Par exemple, \(f(x)<4\Longleftrightarrow f(x)-4<0 \Longleftrightarrow \dfrac{-5x+1}{2x^2+x+1}-4<0\Longleftrightarrow \dfrac{-5x+1-4(2x^2+x+1)}{2x^2+x+1} \Longleftrightarrow \dfrac{...x^2-...x-...}{2x^2+x+1}<0\)
Il te reste ensuite à étudier le signe de tes deux polynômes du second degré (calcul du discriminant et recherche des racines) pour conclure.
Il faudra ensuite faire la même chose de l'autre côté avec \(f(x)+1>0\).
Bonne continuation

Merci pour ces explication mais je suis malgré tous toujours coincé au 2) .

Merci beaucoup je vous redis si j’ai réussi

Bonjour Timéo,

* Pour la première question il s'agit de démontrer qu'il n'y a pas de valeur interdite pour x, autrement dit que le calcul de f(x) est possible pour tout réel x. Pour cela, il faut étudier le dénominateur et voir s'il peut s'annuler. Résous l'équation 2x² + x + 1 = 0 et tu pourras conclure.

* Pour le 2), tu peux procéder en deux étapes :

- Prouver que f(x) > -1 pour tout x équivaut à prouver que f(x) + 1 > 0 pour tout x.
Tu es donc amené à étudier le SIGNE de f(x)+1. Pour cela, je t'invite d'abord à mettre f(x) + 1 sous forme fractionnaire, en mettant 1 au même dénominateur que f(x). Il te restera à étudier le signe du quotient obtenu, sachant que tu connais déjà celui du dénominateur grâce au travail de la question 1)

- Prouver que f(x) < 4 pour tout x équivaut à prouver que f(x) ....... < 0. utilise la méthode décrite précédemment.

* Le 3) est une généralisation de la méthode du 2), avec m comme paramètre.

Bonne recherche
sosmaths

Bonjour j’ai besoin d’aide pour l’exercice 3 de mon dm de maths.
Merci d’avance