par SoS-Math(34) » lun. 21 sept. 2020 17:58
Bonjour,
M étant un point quelconque de la droite (AB), on essaie d'exprimer le vecteur \(\overrightarrow{OM}\) en fonction des deux vecteurs de référence \(\overrightarrow{OA}\) et \(\overrightarrow{OB}\).
Pour cela on utilise la relation de Chasles : \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AM}\)
Pour simplifier la rédaction, comme sur la figure jointe, on note \(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{OM}\) et \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}\).
Par ailleurs, M appartient à la droite (AB) donc les vecteurs \(\overrightarrow{AM}\) et \(\overrightarrow{AB}\) sont colinéaires, donc il existe un réel \(\lambda\) tel que \(\overrightarrow{AM}=\lambda \overrightarrow{AB}\)
On a donc : \(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{AB}\)
Ensuite, on remarque que :\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\)
En remplaçant \(\overrightarrow{AB}\) par \(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\) dans l'égalité \(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{AB}\) on obtient :
\(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\lambda \left ( \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \right )
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Bonjour,
M étant un point quelconque de la droite (AB), on essaie d'exprimer le vecteur [tex]\overrightarrow{OM}[/tex] en fonction des deux vecteurs de référence [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] et [tex]\overrightarrow{OB}[/tex].
Pour cela on utilise la relation de Chasles : [color=#BF0000][tex]\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AM}[/tex][/color]
Pour simplifier la rédaction, comme sur la figure jointe, on note [tex]\overrightarrow{m}=\overrightarrow{OM}[/tex] et [tex]\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}[/tex].
Par ailleurs, M appartient à la droite (AB) donc les vecteurs [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] sont colinéaires, donc il existe un réel [tex]\lambda[/tex] tel que [color=#8040BF][tex]\overrightarrow{AM}=\lambda \overrightarrow{AB}[/tex][/color]
On a donc : [color=#BF0000][tex]\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{AB}[/tex][/color]
Ensuite, on remarque que :[tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}[/tex]
En remplaçant [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] par [tex]\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}[/tex] dans l'égalité [color=#BF0000][tex]\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{AB}[/tex][/color] on obtient :
[color=#BF0000][tex]\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\lambda \left ( \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \right )
[/tex][/color]