par sos-math(21) » mer. 16 oct. 2019 13:39
Bonjour,
le raisonnement précédent t'a permis d'écrire que 0,45673673 peut s'écrire \(A=\dfrac{45+B}{100}\) où \(B=0,673673...\).
Il s'agit ensuite d'écrire \(B\) comme une fraction. On va se servir de la périodicité (673 qui se répète dans la partie décimale) de \(B\) pour obtenir une écriture fractionnaire de \(B\).
Si tu multiplies \(B\) par 1000, cela fait un décalage de 3 crans vers la droite, donc la période de B se retrouve en partie entière et tu obtiens \(1000B=673,673673\ldots\) donc \(1000B=673+0,673673\ldots\) donc on retrouve le nombre \(B\) dans le membre de droite donc on obtient une équation vérifiée par \(B\) : \(1000B=673+B\), que tu peux résoudre, ce qui te donnera une écriture fractionnaire pour \(B\).
Il te restera à remplacer \(B\) par cette écriture fractionnaire dans l'écriture \(A=\dfrac{45+B}{100}\) pour obtenir une écriture fractionnaire de \(A\) au final.
Bonne continuation
Bonjour,
le raisonnement précédent t'a permis d'écrire que 0,45673673 peut s'écrire \(A=\dfrac{45+B}{100}\) où \(B=0,673673...\).
Il s'agit ensuite d'écrire \(B\) comme une fraction. On va se servir de la périodicité (673 qui se répète dans la partie décimale) de \(B\) pour obtenir une écriture fractionnaire de \(B\).
Si tu multiplies \(B\) par 1000, cela fait un décalage de 3 crans vers la droite, donc la période de B se retrouve en partie entière et tu obtiens \(1000B=673,673673\ldots\) donc \(1000B=673+0,673673\ldots\) donc on retrouve le nombre \(B\) dans le membre de droite donc on obtient une équation vérifiée par \(B\) : \(1000B=673+B\), que tu peux résoudre, ce qui te donnera une écriture fractionnaire pour \(B\).
Il te restera à remplacer \(B\) par cette écriture fractionnaire dans l'écriture \(A=\dfrac{45+B}{100}\) pour obtenir une écriture fractionnaire de \(A\) au final.
Bonne continuation