par sos-math(21) » sam. 1 sept. 2018 16:22
Bonjour,
avec Chasles, l'égalité \(2\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{EC}=\vec{0}\) devient \(2\overrightarrow{EA} +2\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{EA}-3\overrightarrow{AC}=\vec{0}\) : en effet \(-3\overrightarrow{EC}=-3(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC})=-3\overrightarrow{EA}-3\overrightarrow{AC}\) : comme il y a un signe - devant, cela change le signe .....
Ainsi, on a \(\overrightarrow{EA}=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)
puis comme \(\overrightarrow{EA}=-\overrightarrow{AE}\), on a \(-\overrightarrow{AE}=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\),
Si tu veux \(\overrightarrow{AE}\) à gauche, on multiplie tout par (-1) et on a \(\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\).
On déjà obtenu cela.
Si tu es d'accord avec cela c'est déjà bien ; ensuite il ne reste pas grand chose à faire :
Pour avoir les vecteurs considérés, il suffit de dire que \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}\)
donc on a \(\overrightarrow{AE}=-2\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{CA}\).
J'espère que c'est bon cette fois-ci...
Bonjour,
avec Chasles, l'égalité \(2\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{EC}=\vec{0}\) devient \(2\overrightarrow{EA} +2\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{EA}-3\overrightarrow{AC}=\vec{0}\) : en effet \(-3\overrightarrow{EC}=-3(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC})=-3\overrightarrow{EA}-3\overrightarrow{AC}\) : comme il y a un signe - devant, cela change le signe .....
Ainsi, on a \(\overrightarrow{EA}=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)
puis comme \(\overrightarrow{EA}=-\overrightarrow{AE}\), on a \(-\overrightarrow{AE}=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\),
Si tu veux \(\overrightarrow{AE}\) à gauche, on multiplie tout par (-1) et on a \(\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\).
On déjà obtenu cela.
Si tu es d'accord avec cela c'est déjà bien ; ensuite il ne reste pas grand chose à faire :
Pour avoir les vecteurs considérés, il suffit de dire que \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}\)
donc on a \(\overrightarrow{AE}=-2\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{CA}\).
J'espère que c'est bon cette fois-ci...