par yann » mer. 13 juin 2018 16:10
Bonjour,
Pour les variations de la fonction carré x²
Nous avons vu cette démonstration :
Soient a et b deux réels et f la fonction carré définie pour tout x par f(x) = x².
\(f(a) - f(b) = a² - b² = (a+b)(a-b)\).
Si \(a < b \leqslant 0\) :
\(a < b \leqslant 0\) <=> a+b < 0 et a<b <=> a-b < 0 . Donc \((a+b)(a-b) < 0\). Ainsi \(f(a) - f(b) > 0\).
Sachant que je suis parti de \(a < b\), je peux maintenant répondre à la question :
Quel que soit \(a \in ]-\infty.O]\) et quel que soit \(b \in ]-\infty.0]\), f est-elle croissante ou décroissante ?
Si \(0<a\leqslant b\) :
\(0 \leqslant a < b\) <=> a+b>0 et a<b <=> a-b <0 .Donc \((a+b)(a-b)<0\) ainsi \(f(a)-f(b)<0\).
Sachant que je suis parti de \(a < b\), je peux maintenant répondre à la question :
Quel que soit \(a \in [0;+\infty[\) et quel que soit \(b\in [0; +\infty[\), f est-elle croissante ou décroissante ?
-----------------------------------------------------------------------------------
conclusion : si \(a \leqslant b \leqslant 0\) alors \(a²>b²\).
- Deux nombres négatifs et leurs carré sont rangés dans l'ordre contraire.
si \(0 \leqslant a < b\)alors \(a²\leqslant b²\) .
- Deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre.
-----------------------------------------------------------------------------------
pour la question 1) de l'exercice : ce sont bien ces 2 propriétés qui me permettent de donner un encadrement de x² pour [-0,5.0]
c'est ce que j'ai compris, est-ce que c'est bien ça ?
-
Bonjour,
Pour les variations de la fonction carré x²
Nous avons vu cette [b]démonstration [/b]:
Soient a et b deux réels et f la fonction carré définie pour tout x par f(x) = x².
[tex]f(a) - f(b) = a² - b² = (a+b)(a-b)[/tex].
Si [tex]a < b \leqslant 0[/tex] :
[tex]a < b \leqslant 0[/tex] <=> a+b < 0 et a<b <=> a-b < 0 . [u]Donc[/u] [tex](a+b)(a-b) < 0[/tex]. Ainsi [tex]f(a) - f(b) > 0[/tex].
Sachant que je suis parti de [tex]a < b[/tex], je peux [u]maintenant[/u] répondre à la question :
Quel que soit [tex]a \in ]-\infty.O][/tex] et quel que soit [tex]b \in ]-\infty.0][/tex], f est-elle croissante ou décroissante ?
Si [tex]0<a\leqslant b[/tex] :
[tex]0 \leqslant a < b[/tex] <=> a+b>0 et a<b <=> a-b <0 .Donc [tex](a+b)(a-b)<0[/tex] ainsi [tex]f(a)-f(b)<0[/tex].
Sachant que je suis parti de [tex]a < b[/tex], je peux [u]maintenant[/u] répondre à la question :
Quel que soit [tex]a \in [0;+\infty[[/tex] et quel que soit [tex]b\in [0; +\infty[[/tex], f est-elle croissante ou décroissante ?
-----------------------------------------------------------------------------------
[b]conclusion[/b] : si [tex]a \leqslant b \leqslant 0[/tex] alors [tex]a²>b²[/tex].
[b][i]- Deux nombres négatifs et leurs carré sont rangés dans l'ordre contraire.[/i][/b]
si [tex]0 \leqslant a < b[/tex]alors [tex]a²\leqslant b²[/tex] .
[b][i]- Deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre.[/i][/b]
-----------------------------------------------------------------------------------
pour la question 1) de l'exercice : ce sont bien ces 2 propriétés qui me permettent de donner un encadrement de x² pour [-0,5.0]
c'est ce que j'ai compris, est-ce que c'est bien ça ?
-