par SoS-Math(34) » mer. 2 mai 2018 12:46
Bonjour Yann,
Dans ta forme développée, x² + 5x - 6 se cache le début d'une identité remarquable comme tu l'as bien vu.
Tu sais que le double produit "2ab" est ici "+5x" qui s'écrit 2*(5/2)*x donc on a x = a et b = 5/2 ce qui explique effectivement l'apparition de la fraction.
D'autres exemples :
x² + 7x = (x +7/2)² - (7/2)²
y² - 3y = (y - 3/2)² - (3/2)²...
du coup, tu obtiens : x² + 5x - 6 = (x + 5/2)² - (5/2)² - 6 = (x+5/2)² - 12,25...mais il reste maintenant à factoriser.
Aide pour finir : trouve à l'aide de la calculatrice un nombre réel B tel que B² = 12.25.
Ton expression sera alors de la forme A² - B² et il suffira de factoriser en (A+B)(A-B).
Bonne recherche
Sosmaths
Bonjour Yann,
Dans ta forme développée, x² + 5x - 6 se cache le début d'une identité remarquable comme tu l'as bien vu.
Tu sais que le double produit "2ab" est ici "+5x" qui s'écrit 2*(5/2)*x donc on a x = a et b = 5/2 ce qui explique effectivement l'apparition de la fraction.
D'autres exemples :
x² + 7x = (x +7/2)² - (7/2)²
y² - 3y = (y - 3/2)² - (3/2)²...
du coup, tu obtiens : x² + 5x - 6 = (x + 5/2)² - (5/2)² - 6 = (x+5/2)² - 12,25...mais il reste maintenant à factoriser.
[color=#4000FF]Aide pour finir : trouve à l'aide de la calculatrice un nombre réel B tel que B² = 12.25[/color].
Ton expression sera alors de la forme A² - B² et il suffira de factoriser en (A+B)(A-B).
Bonne recherche
Sosmaths