par SoS-Math(34) » mer. 25 avr. 2018 17:27
Bonjour Geneviève,
Je ne suis pas sûr que le message soit posté sur le bon forum.
Ces questions me semble-t-il ne correspondent pas au programme de 2nde.
Pour résoudre ces équations, tu peux t'aider d'un cercle trigonométrique et connaître la propriété suivante :
Dans IR :
cos x = cos a équivaut à x = a + 2pi*k ou x = -a + 2pi*k avec k entier.
sin x = sin a équivaut à x = a + 2pi*k ou x = (pi - a) + 2pi*k avec k entier.
pour la 1) la propriété précédente t'indique que :
3x-pi/4 = x+pi/3 + 2pi*k ou 3x-pi/4 = -(x+pi/3) + 2pi*k avec k entier et x dans ]-pi;pi]
2x = pi/3 + pi/4 + 2pi*k ou 4x = pi/4 - pi/3 + 2pi*k
et en mettant au même dénominateur puis en réduisant :
2x = 7pi/12 + 2pi*k ou 4x = - pi/12 + 2pi*k
x = 7pi/24 + pi*k (1er type de solutions) ou x = - pi/48 + (pi/2)*k (2ème type)
k étant un entier et x compris entre -pi et pi, tu as (pour le 1er type de solutions)
-pi < 7pi/24 + pi*k =< pi
-1 < 7/24 + k =< 1 en simplifiant par pi
-31/24 < k < 17/24 comme k est un entier et que les seuls entiers compris entre -31/24 et 17/24 sont -1 et 0
tes solutions du 1er type sont obtenues en remplaçant k par -1 puis 0
soit 7pi/24 - 1pi = -17pi/24 et 7pi/24 + 0pi = 7pi/24.
même travail pour le 2e type... je te laisse finir.
Ensuite tu conclus en donnant toutes les solutions de l'équation.
POur le 2) et le 3), écrire l'équation sous la forme sin(b) = a et trouve angle c tel que sin(c) = a
Ton équation s'écrira alors... sin(a)=sin(c)
et tu utiliseras sin c = sin a équivaut à c = a + 2pi*k ou c = (pi - a) + 2pi*k avec k entier.
Bonne recherche
Sosmaths
Bonjour Geneviève,
Je ne suis pas sûr que le message soit posté sur le bon forum.
Ces questions me semble-t-il ne correspondent pas au programme de 2nde.
Pour résoudre ces équations, tu peux t'aider d'un cercle trigonométrique et connaître la propriété suivante :
Dans IR :
cos x = cos a équivaut à x = a + 2pi*k ou x = -a + 2pi*k avec k entier.
sin x = sin a équivaut à x = a + 2pi*k ou x = (pi - a) + 2pi*k avec k entier.
pour la 1) la propriété précédente t'indique que :
3x-pi/4 = x+pi/3 + 2pi*k ou 3x-pi/4 = -(x+pi/3) + 2pi*k avec k entier et x dans ]-pi;pi]
2x = pi/3 + pi/4 + 2pi*k ou 4x = pi/4 - pi/3 + 2pi*k
et en mettant au même dénominateur puis en réduisant :
2x = 7pi/12 + 2pi*k ou 4x = - pi/12 + 2pi*k
x = 7pi/24 + pi*k (1er type de solutions) ou x = - pi/48 + (pi/2)*k (2ème type)
k étant un entier et x compris entre -pi et pi, tu as (pour le 1er type de solutions)
-pi < 7pi/24 + pi*k =< pi
-1 < 7/24 + k =< 1 en simplifiant par pi
-31/24 < k < 17/24 comme k est un entier et que les seuls entiers compris entre -31/24 et 17/24 sont -1 et 0
tes solutions du 1er type sont obtenues en remplaçant k par -1 puis 0
soit 7pi/24 - 1pi = -17pi/24 et 7pi/24 + 0pi = 7pi/24.
même travail pour le 2e type... je te laisse finir.
Ensuite tu conclus en donnant toutes les solutions de l'équation.
POur le 2) et le 3), écrire l'équation sous la forme sin(b) = a et trouve angle c tel que sin(c) = a
Ton équation s'écrira alors... sin(a)=sin(c)
et tu utiliseras sin c = sin a équivaut à c = a + 2pi*k ou c = (pi - a) + 2pi*k avec k entier.
Bonne recherche
Sosmaths