par sos-math(21) » jeu. 23 nov. 2017 17:12
Bonjour,
C appartient à la droite \((AB)\) si et seulement si les points A,B et C sont alignés, ce qui se traduit vectoriellement par \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) colinéaires.
Sachant que ces deux vecteurs ont pour coordonnées \(\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1-2\\3-5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\-2\end{array}\right)\)
De même \(\overrightarrow{AC}\left(\begin{array}{c}x_C-x_A\\y_C-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5-2\\y-5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\y-5\end{array}\right)\)
Les deux vecteurs doivent être colinéaires ce qui signifie que leurs coordonnées sont proportionnelles. Donc on a l'égalité des produits en croix : \(-3(y-5)=-2\times 3\) ce qui se résout ensuite en développant et en isolant \(y\).
Est ce compris ?
Bonjour,
C appartient à la droite \((AB)\) si et seulement si les points A,B et C sont alignés, ce qui se traduit vectoriellement par \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) colinéaires.
Sachant que ces deux vecteurs ont pour coordonnées \(\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1-2\\3-5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\-2\end{array}\right)\)
De même \(\overrightarrow{AC}\left(\begin{array}{c}x_C-x_A\\y_C-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5-2\\y-5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\y-5\end{array}\right)\)
Les deux vecteurs doivent être colinéaires ce qui signifie que leurs coordonnées sont proportionnelles. Donc on a l'égalité des produits en croix : \(-3(y-5)=-2\times 3\) ce qui se résout ensuite en développant et en isolant \(y\).
Est ce compris ?