par Léa » dim. 12 nov. 2017 12:13
Bonjour,
Je suis actuellement en seconde et ma prof de maths fait complètement du hors programme donc je ne crois pas que ce que je vais vous demander est dans le programme de seconde.
Nous somme sur un chapitre de géométrie "Formules de longueurs, d'aires et de volumes".
Mon exercice consiste à trouver la formule de la hauteur d'une pyramide à base carrée à l'aide du théorème de Pythagore MAIS SANS LONGUEUR!!
Ma pyramide a une base carrée et tous les triangles sont équilatéraux et de longueur c (voir schéma ci-joint).
Je dois démontrer la formule comme dans mon cours.
Dans mon cours j'ai calculé la hauteur d'un triangle équilatéral (ABC) (voir figure ci-jointe) avec le théorème de Pythagore, on a noté:
AHC est un triangle rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore
\(AC^{2}\)=\(AH^{2}\)+\(HC^{2}\)
\(c^{2}\)=\(h^{2}\)+\(\left(\frac{c}{2}\right)^2\)
\(c^{2}\)-\(\frac{c^{2}}{4}\)=\(h^{2}\)
\(h^{2}\)=\(c^{2}\)\(\left(1-\frac{1}{4}\right)\)
\(h^{2}\)=\(c^{2}\)*\(\frac{3}{4}\)
donc \(\sqrt{h^{2}}\)=\(\sqrt{c^{2}*\frac{3}{4}}\) car \(h^{2}\)\(\geq\)0 et \(c^{2}*\frac{3}{4}\)\(\geq\)0
donc h=c*\(\sqrt{\frac{3}{4}}\) car h\(\geq\)0 et \(c*\frac{3}{4}\)\(\geq\)0
donc h=c*\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\)
donc h=\(\frac{c\sqrt{3}}{2}\)
En espérant que quelqu'un puisse m'aider, merci par avance.
Léa
- Fichiers joints
-
- Triangle équilatéral de mon cours
-
- Pyramide de mon exercice
Bonjour,
Je suis actuellement en seconde et ma prof de maths fait complètement du hors programme donc je ne crois pas que ce que je vais vous demander est dans le programme de seconde.
Nous somme sur un chapitre de géométrie "Formules de longueurs, d'aires et de volumes".
Mon exercice consiste à trouver la formule de la hauteur d'une pyramide à base carrée à l'aide du théorème de Pythagore [u][color=#BF0000][b]MAIS SANS LONGUEUR!![/b][/color][/u]
Ma pyramide a une base carrée et tous les triangles sont équilatéraux et de longueur c (voir schéma ci-joint).
Je dois démontrer la formule comme dans mon cours.
Dans mon cours j'ai calculé la hauteur d'un triangle équilatéral (ABC) (voir figure ci-jointe) avec le théorème de Pythagore, on a noté:
AHC est un triangle rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore
[tex]AC^{2}[/tex]=[tex]AH^{2}[/tex]+[tex]HC^{2}[/tex]
[tex]c^{2}[/tex]=[tex]h^{2}[/tex]+[tex]\left(\frac{c}{2}\right)^2[/tex]
[tex]c^{2}[/tex]-[tex]\frac{c^{2}}{4}[/tex]=[tex]h^{2}[/tex]
[tex]h^{2}[/tex]=[tex]c^{2}[/tex][tex]\left(1-\frac{1}{4}\right)[/tex]
[tex]h^{2}[/tex]=[tex]c^{2}[/tex]*[tex]\frac{3}{4}[/tex]
donc [tex]\sqrt{h^{2}}[/tex]=[tex]\sqrt{c^{2}*\frac{3}{4}}[/tex] car [tex]h^{2}[/tex][tex]\geq[/tex]0 et [tex]c^{2}*\frac{3}{4}[/tex][tex]\geq[/tex]0
donc h=c*[tex]\sqrt{\frac{3}{4}}[/tex] car h[tex]\geq[/tex]0 et [tex]c*\frac{3}{4}[/tex][tex]\geq[/tex]0
donc h=c*[tex]\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}[/tex]
donc h=[tex]\frac{c\sqrt{3}}{2}[/tex]
En espérant que quelqu'un puisse m'aider, merci par avance.
Léa
